Sr Examen

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Integral de sin^2x*cos^5x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       5      
 |  sin (x)*cos (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^2*cos(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                               5         3         7   
 |    2       5             2*sin (x)   sin (x)   sin (x)
 | sin (x)*cos (x) dx = C - --------- + ------- + -------
 |                              5          3         7   
/                                                        
$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       5         3         7   
  2*sin (1)   sin (1)   sin (1)
- --------- + ------- + -------
      5          3         7   
$$- \frac{2 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$
=
=
       5         3         7   
  2*sin (1)   sin (1)   sin (1)
- --------- + ------- + -------
      5          3         7   
$$- \frac{2 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$
-2*sin(1)^5/5 + sin(1)^3/3 + sin(1)^7/7
Respuesta numérica [src]
0.0725283477775366
0.0725283477775366

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.