Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
sin^2x*cos^5x
seno de al cuadrado x multiplicar por coseno de en el grado 5x
sin2x*cos5x
sin²x*cos⁵x
sin en el grado 2x*cos en el grado 5x
sin^2xcos^5x
sin2xcos5x
sin^2x*cos^5xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/3)dx
sin^n(x)dx
sin^6(x)
sinh^4x
sin(5x+7)
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^5/ sin^2x*cos^5x

Integral de sin^2x*cos^5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       5      
 |  sin (x)*cos (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^2*cos(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{6} - 2 u^{4} + u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{4}\right)\, du = - 2 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{5}}{5}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{7}}{7} - \frac{2 u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 42 \sin^{2}{\left(x \right)} + 35\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{105}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 42 \sin^{2}{\left(x \right)} + 35\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{105}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 42 \sin^{2}{\left(x \right)} + 35\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{105}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                               5         3         7   
 |    2       5             2*sin (x)   sin (x)   sin (x)
 | sin (x)*cos (x) dx = C - --------- + ------- + -------
 |                              5          3         7   
/

$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       5         3         7   
  2*sin (1)   sin (1)   sin (1)
- --------- + ------- + -------
      5          3         7

$$- \frac{2 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

       5         3         7   
  2*sin (1)   sin (1)   sin (1)
- --------- + ------- + -------
      5          3         7

$$- \frac{2 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

-2*sin(1)^5/5 + sin(1)^3/3 + sin(1)^7/7

Respuesta numérica [src]

0.0725283477775366

0.0725283477775366

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^2x*cos^5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3