Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
sin^- tres (x)cos^ cinco (x)dx
seno de en el grado menos 3(x) coseno de en el grado 5(x)dx
seno de en el grado menos tres (x) coseno de en el grado cinco (x)dx
sin-3(x)cos5(x)dx
sin-3xcos5xdx
sin^-3(x)cos⁵(x)dx
sin^-3xcos^5xdx
Expresiones semejantes
sin^+3(x)cos^5(x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/x)^2
sin^25x
sin(x)/(x)
sin(x)/x
sin(x)/x^(3/2)
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
dx
dx/1+4x^2
dx/(1-3*x)
dx/(11-6*x)
dx/x√(x^4-1)
dx/x(x^4-1)

Resolución de integrales/ cos^5/ (x)dx/ sin^-3(x)cos^5(x)dx

Integral de sin^-3(x)cos^5(x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     3      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^5/sin(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}} = 1 - \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}} = 1 - \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2}}{2} - \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |    5                2                              
 | cos (x)          sin (x)      /   2   \       1    
 | ------- dx = C + ------- - log\sin (x)/ - ---------
 |    3                2                          2   
 | sin (x)                                   2*sin (x)
 |                                                    
/

$$\int \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

9.15365037903492e+37

9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin^-3(x)cos^5(x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3