Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de dx/(x^4-16)
Integral de y*seny
Integral de (xsenx)/cosx
Integral de x^5/3
Expresiones idénticas
cos^5x/sin^2x
coseno de en el grado 5x dividir por seno de al cuadrado x
cos5x/sin2x
cos⁵x/sin²x
cos en el grado 5x/sin en el grado 2x
cos^5x dividir por sin^2x
cos^5x/sin^2xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)cos(2x)cos(3x)cos(4x)cos(5x)
cosx(x)
cos(4x+3)dx
cos(1-2*x)
cos^4(7x)
Seno sin
sin(8x)cos(6x)
sin^2x/cos^6x
sinx/x
sin²x
sin(2x-3)dx

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^5/ cos^5x/sin^2x

Integral de cos^5x/sin^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^5/sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}} = u^{2} - 2 + \frac{1}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 2 u - \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{2}} = u^{2} - 2 + \frac{1}{u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - 2 u - \frac{1}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    5                                    3   
 | cos (x)            1                 sin (x)
 | ------- dx = C - ------ - 2*sin(x) + -------
 |    2             sin(x)                 3   
 | sin (x)                                     
 |                                             
/

$$\int \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^5x/sin^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3