Integral de cos^5x/sin^2x dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)cos5(x)=sin2(x)(1−sin2(x))2cos(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2u4−2u2+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
u2u4−2u2+1=u2−2+u21
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−2)du=−2u
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
El resultado es: 3u3−2u−u1
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)−2sin(x)−sin(x)1
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)(1−sin2(x))2cos(x)=sin2(x)sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2u4−2u2+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
u2u4−2u2+1=u2−2+u21
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−2)du=−2u
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
El resultado es: 3u3−2u−u1
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)−2sin(x)−sin(x)1
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)(1−sin2(x))2cos(x)=sin2(x)cos(x)−2cos(x)+sin2(x)cos(x)
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Integramos término a término:
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(x))dx=−2∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −2sin(x)
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u21du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
Si ahora sustituir u más en:
−sin(x)1
El resultado es: 3sin3(x)−2sin(x)−sin(x)1
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Añadimos la constante de integración:
3sin3(x)−2sin(x)−sin(x)1+constant
Respuesta:
3sin3(x)−2sin(x)−sin(x)1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 5 3
| cos (x) 1 sin (x)
| ------- dx = C - ------ - 2*sin(x) + -------
| 2 sin(x) 3
| sin (x)
|
/
∫sin2(x)cos5(x)dx=C+3sin3(x)−2sin(x)−sin(x)1
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.