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Resolución de integrales/ sin(n*pi*x)

Integral de sin(n*pi*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
  /               
 |                
 |  sin(n*pi*x) dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\pi} \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx$$ 
Integral(sin((n*pi)*x), (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //-cos(n*pi*x)             \
 |                      ||-------------  for n != 0|
 | sin(n*pi*x) dx = C + |<     pi*n                |
 |                      ||                         |
/                       \\      0        otherwise /
$$\int \sin{\left(x \pi n \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\cos{\left(x \pi n \right)}}{\pi n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/          /    2\                                  
| 1     cos\n*pi /                                  
|---- - ----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
$$\begin{cases} - \frac{\cos{\left(\pi^{2} n \right)}}{\pi n} + \frac{1}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/          /    2\                                  
| 1     cos\n*pi /                                  
|---- - ----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
$$\begin{cases} - \frac{\cos{\left(\pi^{2} n \right)}}{\pi n} + \frac{1}{\pi n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(pi*n) - cos(n*pi^2)/(pi*n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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