Integral de cos(2pi(x)) dx

Ha introducido [src]

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 |  cos(2*pi*x) dx
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/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx$$

Integral(cos((2*pi)*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 \pi x$ .

Luego que $du = 2 \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \pi}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                      sin(2*pi*x)
 | cos(2*pi*x) dx = C + -----------
 |                          2*pi   
/

$$\int \cos{\left(2 \pi x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{2 \pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-7.41845798679675e-20

-7.41845798679675e-20

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.