Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
cos^ cinco (dos t)sin^2(2t)dt
coseno de en el grado 5(2t) seno de al cuadrado (2t)dt
coseno de en el grado cinco (dos t) seno de al cuadrado (2t)dt
cos5(2t)sin2(2t)dt
cos52tsin22tdt
cos⁵(2t)sin²(2t)dt
cos en el grado 5(2t)sin en el grado 2(2t)dt
cos^52tsin^22tdt
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
cos((x)^0.5)
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
sin(x)^5

Resolución de integrales/ sin^2/ cos^5/ cos^5(2t)sin^2(2t)dt

Integral de cos^5(2t)sin^2(2t)dt dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     5         2        
 |  cos (2*t)*sin (2*t) dt
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos^{5}{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral(cos(2*t)^5*sin(2*t)^2, (t, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos^{5}{\left(2 t \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(2 t \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \cos{\left(2 t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{6}}{2} - u^{4} + \frac{u^{2}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{6}}{2}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{14}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    El resultado es: $\frac{u^{7}}{14} - \frac{u^{5}}{5} + \frac{u^{3}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14} - \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(2 t \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)} = \sin^{6}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - 2 \sin^{4}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)} + \sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \cos{\left(2 t \right)} dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{6}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{14}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{4}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}\right)\, dt = - 2 \int \sin^{4}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}\, dt$
    1. que $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 t \right)} dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{4}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5}$
  1. que $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \cos{\left(2 t \right)} dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14} - \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(2 t \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)} = \sin^{6}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)} - 2 \sin^{4}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)} + \sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \cos{\left(2 t \right)} dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{6}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{14}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{4}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}\right)\, dt = - 2 \int \sin^{4}{\left(2 t \right)} \cos{\left(2 t \right)}\, dt$
    1. que $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 t \right)} dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{4}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5}$
  1. que $u = \sin{\left(2 t \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \cos{\left(2 t \right)} dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14} - \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14} - \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14} - \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                 5           3           7     
 |    5         2               sin (2*t)   sin (2*t)   sin (2*t)
 | cos (2*t)*sin (2*t) dt = C - --------- + --------- + ---------
 |                                  5           6           14   
/

$$\int \sin^{2}{\left(2 t \right)} \cos^{5}{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{\sin^{7}{\left(2 t \right)}}{14} - \frac{\sin^{5}{\left(2 t \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(2 t \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     5         3         7   
  sin (2)   sin (2)   sin (2)
- ------- + ------- + -------
     5         6         14

$$- \frac{\sin^{5}{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\sin^{7}{\left(2 \right)}}{14} + \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{6}$$

     5         3         7   
  sin (2)   sin (2)   sin (2)
- ------- + ------- + -------
     5         6         14

$$- \frac{\sin^{5}{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\sin^{7}{\left(2 \right)}}{14} + \frac{\sin^{3}{\left(2 \right)}}{6}$$

-sin(2)^5/5 + sin(2)^3/6 + sin(2)^7/14

Respuesta numérica [src]

0.0376915856526081

0.0376915856526081

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^5(2t)sin^2(2t)dt dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3