Integral de cos^5*x*sinx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u5)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u5du=−∫u5du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u5du=6u6
Por lo tanto, el resultado es: −6u6
Si ahora sustituir u más en:
−6cos6(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(x)cos5(x)=(1−sin2(x))2sin(x)cos(x)
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que u=1−sin2(x).
Luego que du=−2sin(x)cos(x)dx y ponemos −2du:
∫(−2u2)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−2∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −6u3
Si ahora sustituir u más en:
−6(1−sin2(x))3
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Añadimos la constante de integración:
−6cos6(x)+constant
Respuesta:
−6cos6(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 6
| 5 cos (x)
| cos (x)*sin(x) dx = C - -------
| 6
/
∫sin(x)cos5(x)dx=C−6cos6(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.