Integral de sen^4xcos^5x dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
sin4(x)cos5(x)=(1−sin2(x))2sin4(x)cos(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫(u8−2u6+u4)du
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u6)du=−2∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Por lo tanto, el resultado es: −72u7
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
El resultado es: 9u9−72u7+5u5
Si ahora sustituir u más en:
9sin9(x)−72sin7(x)+5sin5(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2sin4(x)cos(x)=sin8(x)cos(x)−2sin6(x)cos(x)+sin4(x)cos(x)
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Integramos término a término:
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u8du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
Si ahora sustituir u más en:
9sin9(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin6(x)cos(x))dx=−2∫sin6(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Si ahora sustituir u más en:
7sin7(x)
Por lo tanto, el resultado es: −72sin7(x)
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
El resultado es: 9sin9(x)−72sin7(x)+5sin5(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2sin4(x)cos(x)=sin8(x)cos(x)−2sin6(x)cos(x)+sin4(x)cos(x)
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Integramos término a término:
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u8du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
Si ahora sustituir u más en:
9sin9(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin6(x)cos(x))dx=−2∫sin6(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Si ahora sustituir u más en:
7sin7(x)
Por lo tanto, el resultado es: −72sin7(x)
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
El resultado es: 9sin9(x)−72sin7(x)+5sin5(x)
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Ahora simplificar:
315(35sin4(x)−90sin2(x)+63)sin5(x)
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Añadimos la constante de integración:
315(35sin4(x)−90sin2(x)+63)sin5(x)+constant
Respuesta:
315(35sin4(x)−90sin2(x)+63)sin5(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 7 5 9
| 4 5 2*sin (x) sin (x) sin (x)
| sin (x)*cos (x) dx = C - --------- + ------- + -------
| 7 5 9
/
∫sin4(x)cos5(x)dx=C+9sin9(x)−72sin7(x)+5sin5(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.