Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de (tanx)^2
Integral de tan(x)^2
Expresiones idénticas
cos^ cinco (x)/sin(x)
coseno de en el grado 5(x) dividir por seno de (x)
coseno de en el grado cinco (x) dividir por seno de (x)
cos5(x)/sin(x)
cos5x/sinx
cos⁵(x)/sin(x)
cos^5x/sinx
cos^5(x) dividir por sin(x)
cos^5(x)/sin(x)dx
Expresiones semejantes
cos^5(x)/sinx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/1+cos(x)
cos(x)*cos(x)
cos^37x
cosx/(1+x^2)
cosx*sin3x
Seno sin
sin(log(x))/x^2
sin(x)^2*cos(x)^4
sin²xcos²x
sinx/1+sinx
sinx/e^cosx

Resolución de integrales/ sin(x)/ cos^5/ cos^5(x)/sin(x)

Integral de cos^5(x)/sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |   sin(x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^5/sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - u + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sin^{2}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u} = u - 2 + \frac{1}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + \log{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} - u + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{4}}{4} - u^{2} + \frac{\log{\left(u^{2} \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sin^{2}{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sin^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sin^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |    5                /   2   \                4   
 | cos (x)          log\sin (x)/      2      sin (x)
 | ------- dx = C + ------------ - sin (x) + -------
 |  sin(x)               2                      4   
 |                                                  
/

$$\int \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.3351109608666

43.3351109608666

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos^5(x)/sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3