Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
uno /sin^ tres (x)cos^ cinco (x)
1 dividir por seno de al cubo (x) coseno de en el grado 5(x)
uno dividir por seno de en el grado tres (x) coseno de en el grado cinco (x)
1/sin3(x)cos5(x)
1/sin3xcos5x
1/sin³(x)cos⁵(x)
1/sin en el grado 3(x)cos en el grado 5(x)
1/sin^3xcos^5x
1 dividir por sin^3(x)cos^5(x)
1/sin^3(x)cos^5(x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ sin^3/ 1/sin/ cos^5/ 1/sin^3(x)cos^5(x)

Integral de 1/sin^3(x)cos^5(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     3      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^5/sin(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}} = 1 - \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{3}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{2}} = 1 - \frac{2}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{2 u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{u^{2}}{2} - \log{\left(u^{2} \right)} - \frac{1}{2 u^{2}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |    5                2                              
 | cos (x)          sin (x)      /   2   \       1    
 | ------- dx = C + ------- - log\sin (x)/ - ---------
 |    3                2                          2   
 | sin (x)                                   2*sin (x)
 |                                                    
/

$$\int \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

9.15365037903492e+37

9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/sin^3(x)cos^5(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3