Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
9cos^ cinco (x)+9sen^ cinco (x)
9 coseno de en el grado 5(x) más 9sen en el grado 5(x)
9 coseno de en el grado cinco (x) más 9sen en el grado cinco (x)
9cos5(x)+9sen5(x)
9cos5x+9sen5x
9cos⁵(x)+9sen⁵(x)
9cos^5x+9sen^5x
9cos^5(x)+9sen^5(x)dx
Expresiones semejantes
9cos^5(x)-9sen^5(x)

Resolución de integrales/ cos^5/ 9cos^5(x)+9sen^5(x)

Integral de 9cos^5(x)+9sen^5(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                          
   /                           
  |                            
  |  /     5           5   \   
  |  \9*cos (x) + 9*sin (x)/ dx
  |                            
 /                             
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(9 \sin^{5}{\left(x \right)} + 9 \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(9*cos(x)^5 + 9*sin(x)^5, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 9 \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 6 \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 9 \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 6 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{9 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 6 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 6 \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{9 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 6 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 6 \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{9 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 6 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 6 \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                    
 |                                                                                     5           5   
 | /     5           5   \                          3           3                 9*cos (x)   9*sin (x)
 | \9*cos (x) + 9*sin (x)/ dx = C - 9*cos(x) - 6*sin (x) + 6*cos (x) + 9*sin(x) - --------- + ---------
 |                                                                                    5           5    
/

$$\int \left(9 \sin^{5}{\left(x \right)} + 9 \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{9 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - 6 \sin^{3}{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 6 \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-2.2148747211414e-15

-2.2148747211414e-15

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 9cos^5(x)+9sen^5(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2