Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
Sinx^ tres /cos^5x
Sinx al cubo dividir por coseno de en el grado 5x
Sinx en el grado tres dividir por coseno de en el grado 5x
Sinx3/cos5x
Sinx³/cos⁵x
Sinx en el grado 3/cos en el grado 5x
Sinx^3 dividir por cos^5x
Sinx^3/cos^5xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ cos^5/ Sinx^3/ Sinx^3/cos^5x

Integral de Sinx^3/cos^5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     5      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^3/cos(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{5}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u^{3}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{3}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{3}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u} + \frac{1}{4 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{5}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{5}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{5}}\, du$
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u - 1}{2 u^{3}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{3}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{3}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u} + \frac{1}{4 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}} - \frac{1}{4 u^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{5}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | sin (x)              1           1    
 | ------- dx = C - --------- + ---------
 |    5                  2           4   
 | cos (x)          2*cos (x)   4*cos (x)
 |                                       
/

$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              2   
1   -1 + 2*cos (1)
- - --------------
4          4      
      4*cos (1)

$$\frac{1}{4} - \frac{-1 + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}}$$

              2   
1   -1 + 2*cos (1)
- - --------------
4          4      
      4*cos (1)

$$\frac{1}{4} - \frac{-1 + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}}$$

1/4 - (-1 + 2*cos(1)^2)/(4*cos(1)^4)

Respuesta numérica [src]

1.47078538753166

1.47078538753166

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de Sinx^3/cos^5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3