Integral de Sinx^3/cos^5x dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)sin3(x)=cos5(x)(1−cos2(x))sin(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos du:
∫u5u2−1du
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que u=u2.
Luego que du=2udu y ponemos 2du:
∫2u3u−1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u3u−1du=2∫u3u−1du
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Vuelva a escribir el integrando:
u3u−1=u21−u31
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u31)du=−∫u31du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u31du=−2u21
Por lo tanto, el resultado es: 2u21
El resultado es: −u1+2u21
Por lo tanto, el resultado es: −2u1+4u21
Si ahora sustituir u más en:
−2u21+4u41
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)1+4cos4(x)1
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)(1−cos2(x))sin(x)=−cos5(x)sin(x)cos2(x)−sin(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos5(x)sin(x)cos2(x)−sin(x))dx=−∫cos5(x)sin(x)cos2(x)−sin(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u5u2−1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u5u2−1du=−∫u5u2−1du
-
que u=u2.
Luego que du=2udu y ponemos 2du:
∫2u3u−1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u3u−1du=2∫u3u−1du
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Vuelva a escribir el integrando:
u3u−1=u21−u31
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u21du=−u1
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u31)du=−∫u31du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u31du=−2u21
Por lo tanto, el resultado es: 2u21
El resultado es: −u1+2u21
Por lo tanto, el resultado es: −2u1+4u21
Si ahora sustituir u más en:
−2u21+4u41
Por lo tanto, el resultado es: 2u21−4u41
Si ahora sustituir u más en:
2cos2(x)1−4cos4(x)1
Por lo tanto, el resultado es: −2cos2(x)1+4cos4(x)1
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)(1−cos2(x))sin(x)=−cos3(x)sin(x)+cos5(x)sin(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos3(x)sin(x))dx=−∫cos3(x)sin(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u31)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u31du=−∫u31du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u31du=−2u21
Por lo tanto, el resultado es: 2u21
Si ahora sustituir u más en:
2cos2(x)1
Por lo tanto, el resultado es: −2cos2(x)1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u51)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u51du=−∫u51du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u51du=−4u41
Por lo tanto, el resultado es: 4u41
Si ahora sustituir u más en:
4cos4(x)1
El resultado es: −2cos2(x)1+4cos4(x)1
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Ahora simplificar:
−4cos4(x)cos(2x)
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Añadimos la constante de integración:
−4cos4(x)cos(2x)+constant
Respuesta:
−4cos4(x)cos(2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 3
| sin (x) 1 1
| ------- dx = C - --------- + ---------
| 5 2 4
| cos (x) 2*cos (x) 4*cos (x)
|
/
∫cos5(x)sin3(x)dx=C−2cos2(x)1+4cos4(x)1
Gráfica
2
1 -1 + 2*cos (1)
- - --------------
4 4
4*cos (1)
41−4cos4(1)−1+2cos2(1)
=
2
1 -1 + 2*cos (1)
- - --------------
4 4
4*cos (1)
41−4cos4(1)−1+2cos2(1)
1/4 - (-1 + 2*cos(1)^2)/(4*cos(1)^4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.