Integral de sin^2xcos^5x dx
Solución
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)cos5(x)=(1−sin2(x))2sin2(x)cos(x)
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫(u6−2u4+u2)du
-
Integramos término a término:
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u4)du=−2∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −52u5
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
El resultado es: 7u7−52u5+3u3
Si ahora sustituir u más en:
7sin7(x)−52sin5(x)+3sin3(x)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2sin2(x)cos(x)=sin6(x)cos(x)−2sin4(x)cos(x)+sin2(x)cos(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u6du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Si ahora sustituir u más en:
7sin7(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin4(x)cos(x))dx=−2∫sin4(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
Por lo tanto, el resultado es: −52sin5(x)
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
El resultado es: 7sin7(x)−52sin5(x)+3sin3(x)
Método #3
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2sin2(x)cos(x)=sin6(x)cos(x)−2sin4(x)cos(x)+sin2(x)cos(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u6du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Si ahora sustituir u más en:
7sin7(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin4(x)cos(x))dx=−2∫sin4(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
Por lo tanto, el resultado es: −52sin5(x)
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
El resultado es: 7sin7(x)−52sin5(x)+3sin3(x)
-
Ahora simplificar:
105(15sin4(x)−42sin2(x)+35)sin3(x)
-
Añadimos la constante de integración:
105(15sin4(x)−42sin2(x)+35)sin3(x)+constant
Respuesta:
105(15sin4(x)−42sin2(x)+35)sin3(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5 3 7
| 2 5 2*sin (x) sin (x) sin (x)
| sin (x)*cos (x) dx = C - --------- + ------- + -------
| 5 3 7
/
∫sin2(x)cos5(x)dx=C+7sin7(x)−52sin5(x)+3sin3(x)
Gráfica
5 3 7
2*sin (1) sin (1) sin (1)
- --------- + ------- + -------
5 3 7
−52sin5(1)+7sin7(1)+3sin3(1)
=
5 3 7
2*sin (1) sin (1) sin (1)
- --------- + ------- + -------
5 3 7
−52sin5(1)+7sin7(1)+3sin3(1)
-2*sin(1)^5/5 + sin(1)^3/3 + sin(1)^7/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.