Integral de tg^5(x)/cos^5(x) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
tan5(x)sec5(x)=(sec2(x)−1)2tan(x)sec5(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫(u8−2u6+u4)du
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2u6)du=−2∫u6du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Por lo tanto, el resultado es: −72u7
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
El resultado es: 9u9−72u7+5u5
Si ahora sustituir u más en:
9sec9(x)−72sec7(x)+5sec5(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(sec2(x)−1)2tan(x)sec5(x)=tan(x)sec9(x)−2tan(x)sec7(x)+tan(x)sec5(x)
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Integramos término a término:
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u8du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
Si ahora sustituir u más en:
9sec9(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2tan(x)sec7(x))dx=−2∫tan(x)sec7(x)dx
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u6du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Si ahora sustituir u más en:
7sec7(x)
Por lo tanto, el resultado es: −72sec7(x)
-
que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sec5(x)
El resultado es: 9sec9(x)−72sec7(x)+5sec5(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(sec2(x)−1)2tan(x)sec5(x)=tan(x)sec9(x)−2tan(x)sec7(x)+tan(x)sec5(x)
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Integramos término a término:
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u8du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u8du=9u9
Si ahora sustituir u más en:
9sec9(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2tan(x)sec7(x))dx=−2∫tan(x)sec7(x)dx
-
que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u6du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Si ahora sustituir u más en:
7sec7(x)
Por lo tanto, el resultado es: −72sec7(x)
-
que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sec5(x)
El resultado es: 9sec9(x)−72sec7(x)+5sec5(x)
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Ahora simplificar:
315(35sec4(x)−90sec2(x)+63)sec5(x)
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Añadimos la constante de integración:
315(35sec4(x)−90sec2(x)+63)sec5(x)+constant
Respuesta:
315(35sec4(x)−90sec2(x)+63)sec5(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 5 7 5 9
| tan (x) 2*sec (x) sec (x) sec (x)
| ------- dx = C - --------- + ------- + -------
| 5 7 5 9
| cos (x)
|
/
∫cos5(x)tan5(x)dx=C+9sec9(x)−72sec7(x)+5sec5(x)
Gráfica
2 4
8 35 - 90*cos (1) + 63*cos (1)
- --- + ----------------------------
315 9
315*cos (1)
−3158+315cos9(1)−90cos2(1)+63cos4(1)+35
=
2 4
8 35 - 90*cos (1) + 63*cos (1)
- --- + ----------------------------
315 9
315*cos (1)
−3158+315cos9(1)−90cos2(1)+63cos4(1)+35
-8/315 + (35 - 90*cos(1)^2 + 63*cos(1)^4)/(315*cos(1)^9)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.