Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
tg^ cinco (x)/cos^ cinco (x)
tg en el grado 5(x) dividir por coseno de en el grado 5(x)
tg en el grado cinco (x) dividir por coseno de en el grado cinco (x)
tg5(x)/cos5(x)
tg5x/cos5x
tg⁵(x)/cos⁵(x)
tg^5x/cos^5x
tg^5(x) dividir por cos^5(x)
tg^5(x)/cos^5(x)dx
Expresiones con funciones
tg
tg5*x
tg^27x
tg^(2/3)*x
tg(1/√x)/x
tg(x)dx
Coseno cos
cos(x+pi/3)
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)e^(-x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Resolución de integrales/ cos^5/ tg^5(x)/cos^5(x)

Integral de tg^5(x)/cos^5(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     5      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^5/cos(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{8} - 2 u^{6} + u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{6}\right)\, du = - 2 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{7}}{7}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{9}}{9} - \frac{2 u^{7}}{7} + \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{9}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{7}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(35 \sec^{4}{\left(x \right)} - 90 \sec^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \sec^{5}{\left(x \right)}}{315}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(35 \sec^{4}{\left(x \right)} - 90 \sec^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \sec^{5}{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(35 \sec^{4}{\left(x \right)} - 90 \sec^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \sec^{5}{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    5                  7         5         9   
 | tan (x)          2*sec (x)   sec (x)   sec (x)
 | ------- dx = C - --------- + ------- + -------
 |    5                 7          5         9   
 | cos (x)                                       
 |                                               
/

$$\int \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sec^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sec^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                   2            4   
   8    35 - 90*cos (1) + 63*cos (1)
- --- + ----------------------------
  315                  9            
                315*cos (1)

$$- \frac{8}{315} + \frac{- 90 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 63 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 35}{315 \cos^{9}{\left(1 \right)}}$$

                   2            4   
   8    35 - 90*cos (1) + 63*cos (1)
- --- + ----------------------------
  315                  9            
                315*cos (1)

$$- \frac{8}{315} + \frac{- 90 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 63 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 35}{315 \cos^{9}{\left(1 \right)}}$$

-8/315 + (35 - 90*cos(1)^2 + 63*cos(1)^4)/(315*cos(1)^9)

Respuesta numérica [src]

11.3781444268107

11.3781444268107

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^5(x)/cos^5(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3