Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y/(sqrt(3+y^2))
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Integral de x*arctgx*dx
Integral de x+3x
Expresiones idénticas
(cos^ cinco)*(trece -x)
( coseno de en el grado 5) multiplicar por (13 menos x)
( coseno de en el grado cinco) multiplicar por (trece menos x)
(cos5)*(13-x)
cos5*13-x
(cos⁵)*(13-x)
(cos^5)(13-x)
(cos5)(13-x)
cos513-x
cos^513-x
(cos^5)*(13-x)dx
Expresiones semejantes
(cos^5)*(13+x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^7
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x^2)dx
cos(x)^2*sin(x)^2
cos(x÷2)

Resolución de integrales/ cos^5/ (cos^5)*(13-x)

Integral de (cos^5)*(13-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     5               
 |  cos (x)*(13 - x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(13 - x\right) \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^5*(13 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(13 - x\right) \cos^{5}{\left(x \right)} = - x \cos^{5}{\left(x \right)} + 13 \cos^{5}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{8 x \sin^{5}{\left(x \right)}}{15} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} + \frac{52 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{45} + \frac{149 \cos^{5}{\left(x \right)}}{225}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x \sin^{5}{\left(x \right)}}{15} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{52 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{45} - \frac{149 \cos^{5}{\left(x \right)}}{225}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    3. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 13 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{8 x \sin^{5}{\left(x \right)}}{15} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{52 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{45} + 13 \sin{\left(x \right)} - \frac{149 \cos^{5}{\left(x \right)}}{225}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(13 - x\right) \cos^{5}{\left(x \right)} = - x \cos^{5}{\left(x \right)} + 13 \cos^{5}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int x \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{8 x \sin^{5}{\left(x \right)}}{15} + \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} + x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} + \frac{52 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{45} + \frac{149 \cos^{5}{\left(x \right)}}{225}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 x \sin^{5}{\left(x \right)}}{15} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{52 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{45} - \frac{149 \cos^{5}{\left(x \right)}}{225}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 13 \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = 13 \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
    2. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    3. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 13 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{8 x \sin^{5}{\left(x \right)}}{15} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{52 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{45} + 13 \sin{\left(x \right)} - \frac{149 \cos^{5}{\left(x \right)}}{225}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 13 \sin{\left(x \right)} + \frac{37 \cos^{5}{\left(x \right)}}{75} - \frac{52 \cos^{3}{\left(x \right)}}{45}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 13 \sin{\left(x \right)} + \frac{37 \cos^{5}{\left(x \right)}}{75} - \frac{52 \cos^{3}{\left(x \right)}}{45}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} + \frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + 13 \sin{\left(x \right)} + \frac{37 \cos^{5}{\left(x \right)}}{75} - \frac{52 \cos^{3}{\left(x \right)}}{45}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                          
 |                                              5            3            5            3       2             5           4                                       2       3   
 |    5                                  149*cos (x)   26*sin (x)   13*sin (x)   52*cos (x)*sin (x)   8*x*sin (x)   8*sin (x)*cos(x)        4             4*x*cos (x)*sin (x)
 | cos (x)*(13 - x) dx = C + 13*sin(x) - ----------- - ---------- + ---------- - ------------------ - ----------- - ---------------- - x*cos (x)*sin(x) - -------------------
 |                                           225           3            5                45                15              15                                      3         
/

$$\int \left(13 - x\right) \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{8 x \sin^{5}{\left(x \right)}}{15} - \frac{4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{13 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{8 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{15} - \frac{26 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{52 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{45} + 13 \sin{\left(x \right)} - \frac{149 \cos^{5}{\left(x \right)}}{225}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             5            5                                                     3       2           4          
149   149*cos (1)   32*sin (1)         4                   2       3      52*cos (1)*sin (1)   8*sin (1)*cos(1)
--- - ----------- + ---------- + 12*cos (1)*sin(1) + 16*cos (1)*sin (1) - ------------------ - ----------------
225       225           5                                                         45                  15

$$- \frac{8 \sin^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{15} - \frac{52 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{45} - \frac{149 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{225} + \frac{149}{225} + 12 \sin{\left(1 \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} + \frac{32 \sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + 16 \sin^{3}{\left(1 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}$$

             5            5                                                     3       2           4          
149   149*cos (1)   32*sin (1)         4                   2       3      52*cos (1)*sin (1)   8*sin (1)*cos(1)
--- - ----------- + ---------- + 12*cos (1)*sin(1) + 16*cos (1)*sin (1) - ------------------ - ----------------
225       225           5                                                         45                  15

149/225 - 149*cos(1)^5/225 + 32*sin(1)^5/5 + 12*cos(1)^4*sin(1) + 16*cos(1)^2*sin(1)^3 - 52*cos(1)^3*sin(1)^2/45 - 8*sin(1)^4*cos(1)/15

Respuesta numérica [src]

6.70179261999086

6.70179261999086

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos^5)*(13-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2