Integral de (cos^5)*(13-x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(13−x)cos5(x)=−xcos5(x)+13cos5(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−xcos5(x))dx=−∫xcos5(x)dx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
158xsin5(x)+34xsin3(x)cos2(x)+xsin(x)cos4(x)+158sin4(x)cos(x)+4552sin2(x)cos3(x)+225149cos5(x)
Por lo tanto, el resultado es: −158xsin5(x)−34xsin3(x)cos2(x)−xsin(x)cos4(x)−158sin4(x)cos(x)−4552sin2(x)cos3(x)−225149cos5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫13cos5(x)dx=13∫cos5(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)=(1−sin2(x))2cos(x)
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
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Integramos término a término:
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 513sin5(x)−326sin3(x)+13sin(x)
El resultado es: −158xsin5(x)−34xsin3(x)cos2(x)−xsin(x)cos4(x)+513sin5(x)−158sin4(x)cos(x)−326sin3(x)−4552sin2(x)cos3(x)+13sin(x)−225149cos5(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(13−x)cos5(x)=−xcos5(x)+13cos5(x)
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−xcos5(x))dx=−∫xcos5(x)dx
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
158xsin5(x)+34xsin3(x)cos2(x)+xsin(x)cos4(x)+158sin4(x)cos(x)+4552sin2(x)cos3(x)+225149cos5(x)
Por lo tanto, el resultado es: −158xsin5(x)−34xsin3(x)cos2(x)−xsin(x)cos4(x)−158sin4(x)cos(x)−4552sin2(x)cos3(x)−225149cos5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫13cos5(x)dx=13∫cos5(x)dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)=(1−sin2(x))2cos(x)
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 513sin5(x)−326sin3(x)+13sin(x)
El resultado es: −158xsin5(x)−34xsin3(x)cos2(x)−xsin(x)cos4(x)+513sin5(x)−158sin4(x)cos(x)−326sin3(x)−4552sin2(x)cos3(x)+13sin(x)−225149cos5(x)
-
Ahora simplificar:
−5xsin5(x)+32xsin3(x)−xsin(x)+513sin5(x)−158sin4(x)cos(x)−326sin3(x)+13sin(x)+7537cos5(x)−4552cos3(x)
-
Añadimos la constante de integración:
−5xsin5(x)+32xsin3(x)−xsin(x)+513sin5(x)−158sin4(x)cos(x)−326sin3(x)+13sin(x)+7537cos5(x)−4552cos3(x)+constant
Respuesta:
−5xsin5(x)+32xsin3(x)−xsin(x)+513sin5(x)−158sin4(x)cos(x)−326sin3(x)+13sin(x)+7537cos5(x)−4552cos3(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5 3 5 3 2 5 4 2 3
| 5 149*cos (x) 26*sin (x) 13*sin (x) 52*cos (x)*sin (x) 8*x*sin (x) 8*sin (x)*cos(x) 4 4*x*cos (x)*sin (x)
| cos (x)*(13 - x) dx = C + 13*sin(x) - ----------- - ---------- + ---------- - ------------------ - ----------- - ---------------- - x*cos (x)*sin(x) - -------------------
| 225 3 5 45 15 15 3
/
∫(13−x)cos5(x)dx=C−158xsin5(x)−34xsin3(x)cos2(x)−xsin(x)cos4(x)+513sin5(x)−158sin4(x)cos(x)−326sin3(x)−4552sin2(x)cos3(x)+13sin(x)−225149cos5(x)
Gráfica
5 5 3 2 4
149 149*cos (1) 32*sin (1) 4 2 3 52*cos (1)*sin (1) 8*sin (1)*cos(1)
--- - ----------- + ---------- + 12*cos (1)*sin(1) + 16*cos (1)*sin (1) - ------------------ - ----------------
225 225 5 45 15
−158sin4(1)cos(1)−4552sin2(1)cos3(1)−225149cos5(1)+225149+12sin(1)cos4(1)+532sin5(1)+16sin3(1)cos2(1)
=
5 5 3 2 4
149 149*cos (1) 32*sin (1) 4 2 3 52*cos (1)*sin (1) 8*sin (1)*cos(1)
--- - ----------- + ---------- + 12*cos (1)*sin(1) + 16*cos (1)*sin (1) - ------------------ - ----------------
225 225 5 45 15
−158sin4(1)cos(1)−4552sin2(1)cos3(1)−225149cos5(1)+225149+12sin(1)cos4(1)+532sin5(1)+16sin3(1)cos2(1)
149/225 - 149*cos(1)^5/225 + 32*sin(1)^5/5 + 12*cos(1)^4*sin(1) + 16*cos(1)^2*sin(1)^3 - 52*cos(1)^3*sin(1)^2/45 - 8*sin(1)^4*cos(1)/15
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.