Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de x*√x
Integral de x/sqrt(x+1)
Integral de xinxdx
Expresiones idénticas
cos^ cinco (5x)
coseno de en el grado 5(5x)
coseno de en el grado cinco (5x)
cos5(5x)
cos55x
cos⁵(5x)
cos^55x
cos^5(5x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx
cos(x)/(sin(x)+1)
cos(x)/sin^7(x)

Resolución de integrales/ cos^5/ cos^5(5x)

Integral de cos^5(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     5        
 |  cos (5*x) dx
 |              
/               
0

\int\limits_{0}^{1} \cos^{5}{\left(5 x \right)}\, dx

Integral(cos(5*x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{5}{\left(5 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{\sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{5} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{25}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{5}\right)\, du = - \frac{2 \int \sin^{2}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(u \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(u \right)}}{15}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(u \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)} = \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{25}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)} = \sin^{4}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{u^{4}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{5}}{25}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(3 \sin^{4}{\left(5 x \right)} - 10 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 15\right) \sin{\left(5 x \right)}}{75}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(3 \sin^{4}{\left(5 x \right)} - 10 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 15\right) \sin{\left(5 x \right)}}{75}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \sin^{4}{\left(5 x \right)} - 10 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 15\right) \sin{\left(5 x \right)}}{75}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                         3                      5     
 |    5               2*sin (5*x)   sin(5*x)   sin (5*x)
 | cos (5*x) dx = C - ----------- + -------- + ---------
 |                         15          5           25   
/

\int \cos^{5}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3                  5   
  2*sin (5)   sin(5)   sin (5)
- --------- + ------ + -------
      15        5         25

\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(5 \right)}}{15}

       3                  5   
  2*sin (5)   sin(5)   sin (5)
- --------- + ------ + -------
      15        5         25

\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin^{5}{\left(5 \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(5 \right)}}{15}

-2*sin(5)^3/15 + sin(5)/5 + sin(5)^5/25

Respuesta numérica [src]

-0.10664875037153

-0.10664875037153

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^5(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3