Integral de cos^5(5x) dx
Solución
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos5(5x)=(1−sin2(5x))2cos(5x)
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos du:
∫(5sin4(u)cos(u)−52sin2(u)cos(u)+5cos(u))du
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5sin4(u)cos(u)du=5∫sin4(u)cos(u)du
-
que u=sin(u).
Luego que du=cos(u)du y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(u)
Por lo tanto, el resultado es: 25sin5(u)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−52sin2(u)cos(u))du=−52∫sin2(u)cos(u)du
-
que u=sin(u).
Luego que du=cos(u)du y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(u)
Por lo tanto, el resultado es: −152sin3(u)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
El resultado es: 25sin5(u)−152sin3(u)+5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
25sin5(5x)−152sin3(5x)+5sin(5x)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(5x))2cos(5x)=sin4(5x)cos(5x)−2sin2(5x)cos(5x)+cos(5x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(5x).
Luego que du=5cos(5x)dx y ponemos 5du:
∫5u4du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=5∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: 25u5
Si ahora sustituir u más en:
25sin5(5x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(5x)cos(5x))dx=−2∫sin2(5x)cos(5x)dx
-
que u=sin(5x).
Luego que du=5cos(5x)dx y ponemos 5du:
∫5u2du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=5∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: 15u3
Si ahora sustituir u más en:
15sin3(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −152sin3(5x)
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
El resultado es: 25sin5(5x)−152sin3(5x)+5sin(5x)
Método #3
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(5x))2cos(5x)=sin4(5x)cos(5x)−2sin2(5x)cos(5x)+cos(5x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(5x).
Luego que du=5cos(5x)dx y ponemos 5du:
∫5u4du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=5∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: 25u5
Si ahora sustituir u más en:
25sin5(5x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(5x)cos(5x))dx=−2∫sin2(5x)cos(5x)dx
-
que u=sin(5x).
Luego que du=5cos(5x)dx y ponemos 5du:
∫5u2du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=5∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: 15u3
Si ahora sustituir u más en:
15sin3(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −152sin3(5x)
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
El resultado es: 25sin5(5x)−152sin3(5x)+5sin(5x)
-
Ahora simplificar:
75(3sin4(5x)−10sin2(5x)+15)sin(5x)
-
Añadimos la constante de integración:
75(3sin4(5x)−10sin2(5x)+15)sin(5x)+constant
Respuesta:
75(3sin4(5x)−10sin2(5x)+15)sin(5x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3 5
| 5 2*sin (5*x) sin(5*x) sin (5*x)
| cos (5*x) dx = C - ----------- + -------- + ---------
| 15 5 25
/
∫cos5(5x)dx=C+25sin5(5x)−152sin3(5x)+5sin(5x)
Gráfica
3 5
2*sin (5) sin(5) sin (5)
- --------- + ------ + -------
15 5 25
5sin(5)+25sin5(5)−152sin3(5)
=
3 5
2*sin (5) sin(5) sin (5)
- --------- + ------ + -------
15 5 25
5sin(5)+25sin5(5)−152sin3(5)
-2*sin(5)^3/15 + sin(5)/5 + sin(5)^5/25
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.