Integral de cos^3(x)-cos^5(x) dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cos5(x))dx=−∫cos5(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)=(1−sin2(x))2cos(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
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Integramos término a término:
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
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Integramos término a término:
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: −5sin5(x)+32sin3(x)−sin(x)
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Vuelva a escribir el integrando:
cos3(x)=(1−sin2(x))cos(x)
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫(1−u2)du
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u2)du=−∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
El resultado es: −3u3+u
Si ahora sustituir u más en:
−3sin3(x)+sin(x)
El resultado es: −5sin5(x)+3sin3(x)
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Añadimos la constante de integración:
−5sin5(x)+3sin3(x)+constant
Respuesta:
−5sin5(x)+3sin3(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5 3
| / 3 5 \ sin (x) sin (x)
| \cos (x) - cos (x)/ dx = C - ------- + -------
| 5 3
/
∫(−cos5(x)+cos3(x))dx=C−5sin5(x)+3sin3(x)
Gráfica
5 3
sin (1) sin (1)
- ------- + -------
5 3
−5sin5(1)+3sin3(1)
=
5 3
sin (1) sin (1)
- ------- + -------
5 3
−5sin5(1)+3sin3(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.