Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
cos^ tres (x)-cos^ cinco (x)
coseno de al cubo (x) menos coseno de en el grado 5(x)
coseno de en el grado tres (x) menos coseno de en el grado cinco (x)
cos3(x)-cos5(x)
cos3x-cos5x
cos³(x)-cos⁵(x)
cos en el grado 3(x)-cos en el grado 5(x)
cos^3x-cos^5x
cos^3(x)-cos^5(x)dx
Expresiones semejantes
cos^3(x)+cos^5(x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))

Resolución de integrales/ cos^5/ cos^3/ cos^3(x)-cos^5(x)

Integral de cos^3(x)-cos^5(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   3         5   \   
 |  \cos (x) - cos (x)/ dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \cos^{5}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(x)^3 - cos(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos^{5}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                 5         3   
 | /   3         5   \          sin (x)   sin (x)
 | \cos (x) - cos (x)/ dx = C - ------- + -------
 |                                 5         3   
/

$$\int \left(- \cos^{5}{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     5         3   
  sin (1)   sin (1)
- ------- + -------
     5         3

$$- \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

     5         3   
  sin (1)   sin (1)
- ------- + -------
     5         3

$$- \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

-sin(1)^5/5 + sin(1)^3/3

Respuesta numérica [src]

0.114230426366362

0.114230426366362

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos^3(x)-cos^5(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2