Integral de -⅓cos^3+1/5cos^5x+c dx
Solución
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫cdx=cx
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫5cos5(x)dx=5∫cos5(x)dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)=(1−sin2(x))2cos(x)
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 25sin5(x)−152sin3(x)+5sin(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−3cos3(x))dx=−3∫cos3(x)dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos3(x)=(1−sin2(x))cos(x)
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫(1−u2)du
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u2)du=−∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
El resultado es: −3u3+u
Si ahora sustituir u más en:
−3sin3(x)+sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 9sin3(x)−3sin(x)
El resultado es: 25sin5(x)−45sin3(x)−152sin(x)
El resultado es: cx+25sin5(x)−45sin3(x)−152sin(x)
-
Añadimos la constante de integración:
cx+25sin5(x)−45sin3(x)−152sin(x)+constant
Respuesta:
cx+25sin5(x)−45sin3(x)−152sin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 3 5 \ 3 5
| | cos (x) cos (x) | 2*sin(x) sin (x) sin (x)
| |- ------- + ------- + c| dx = C - -------- - ------- + ------- + c*x
| \ 3 5 / 15 45 25
|
/
∫(c+(5cos5(x)−3cos3(x)))dx=C+cx+25sin5(x)−45sin3(x)−152sin(x)
3 5
2*sin(1) sin (1) sin (1)
c - -------- - ------- + -------
15 45 25
c−152sin(1)−45sin3(1)+25sin5(1)
=
3 5
2*sin(1) sin (1) sin (1)
c - -------- - ------- + -------
15 45 25
c−152sin(1)−45sin3(1)+25sin5(1)
c - 2*sin(1)/15 - sin(1)^3/45 + sin(1)^5/25
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.