Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Expresiones idénticas
-⅓cos^ tres + uno /5cos^5x+c
menos ⅓ coseno de al cubo más 1 dividir por 5 coseno de en el grado 5x más c
menos ⅓ coseno de en el grado tres más uno dividir por 5 coseno de en el grado 5x más c
-⅓cos3+1/5cos5x+c
-⅓cos³+1/5cos⁵x+c
-⅓cos en el grado 3+1/5cos en el grado 5x+c
-⅓cos^3+1 dividir por 5cos^5x+c
-⅓cos^3+1/5cos^5x+cdx
Expresiones semejantes
⅓cos^3+1/5cos^5x+c
-⅓cos^3-1/5cos^5x+c
-⅓cos^3+1/5cos^5x-c

Resolución de integrales/ cos^5/ cos^3/ -⅓cos^3+1/5cos^5x+c

Integral de -⅓cos^3+1/5cos^5x+c dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                             
  /                             
 |                              
 |  /     3         5       \   
 |  |  cos (x)   cos (x)    |   
 |  |- ------- + ------- + c| dx
 |  \     3         5       /   
 |                              
/                               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(c + \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)\right)\, dx$$

Integral(-cos(x)^3/3 + cos(x)^5/5 + c, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int c\, dx = c x$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx}{5}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      1. Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
        
        El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{9} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{45} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{15}$
El resultado es: $c x + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{45} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$c x + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{45} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$c x + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{45} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                                      
 | /     3         5       \                        3         5         
 | |  cos (x)   cos (x)    |          2*sin(x)   sin (x)   sin (x)      
 | |- ------- + ------- + c| dx = C - -------- - ------- + ------- + c*x
 | \     3         5       /             15         45        25        
 |                                                                      
/

$$\int \left(c + \left(\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\right)\right)\, dx = C + c x + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{25} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{45} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{15}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                  3         5   
    2*sin(1)   sin (1)   sin (1)
c - -------- - ------- + -------
       15         45        25

$$c - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{15} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{45} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{25}$$

                  3         5   
    2*sin(1)   sin (1)   sin (1)
c - -------- - ------- + -------
       15         45        25

$$c - \frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{15} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{45} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{25}$$

c - 2*sin(1)/15 - sin(1)^3/45 + sin(1)^5/25

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -⅓cos^3+1/5cos^5x+c dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2