Sr Examen

Integral de cos(2t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |  cos(2*t) dt
 |             
/              
0              
01cos(2t)dt\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(2 t \right)}\, dt
Integral(cos(2*t), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=2tu = 2 t.

    Luego que du=2dtdu = 2 dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

    cos(u)2du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      cos(u)du=cos(u)du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin(2t)2\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin(2t)2+constant\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin(2t)2+constant\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                   sin(2*t)
 | cos(2*t) dt = C + --------
 |                      2    
/                            
cos(2t)dt=C+sin(2t)2\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Respuesta [src]
sin(2)
------
  2   
sin(2)2\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}
=
=
sin(2)
------
  2   
sin(2)2\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2}
sin(2)/2
Respuesta numérica [src]
0.454648713412841
0.454648713412841

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.