Sr Examen

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Integral de a^2cos^2t+asin^2t dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  / 2    2          2   \   
 |  \a *cos (t) + asin (t)/ dt
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \left(a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)} + \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt$$
Integral(a^2*cos(t)^2 + asin(t)^2, (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                             
 |                                                                              ________        
 | / 2    2          2   \                      2       2 /t   sin(2*t)\       /      2         
 | \a *cos (t) + asin (t)/ dt = C - 2*t + t*asin (t) + a *|- + --------| + 2*\/  1 - t  *asin(t)
 |                                                        \2      4    /                        
/                                                                                               
$$\int \left(a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)} + \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = C + a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$$
Respuesta [src]
       2                         
     pi     2 /1   cos(1)*sin(1)\
-2 + --- + a *|- + -------------|
      4       \2         2      /
$$a^{2} \left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - 2 + \frac{\pi^{2}}{4}$$
=
=
       2                         
     pi     2 /1   cos(1)*sin(1)\
-2 + --- + a *|- + -------------|
      4       \2         2      /
$$a^{2} \left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - 2 + \frac{\pi^{2}}{4}$$
-2 + pi^2/4 + a^2*(1/2 + cos(1)*sin(1)/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.