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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Expresiones idénticas
a^2cos^2t+asin^2t
a al cuadrado coseno de al cuadrado t más ar coseno de eno de al cuadrado t
a2cos2t+asin2t
a²cos²t+asin²t
a en el grado 2cos en el grado 2t+asin en el grado 2t
Expresiones semejantes
a^2cos^2t-asin^2t
Expresiones con funciones
Arcoseno arcsin
asin(x^2)
asin(x^2)/((x*log(1+x)))
asin(sqrt(x))/sqrt(x)
asin(sqrt(x))/sqrt(1-x)
asin(x)*dx/x^2

Resolución de integrales/ cos^2/ sin^2/ a^2cos^2t+asin^2t

Integral de a^2cos^2t+asin^2t dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  / 2    2          2   \   
 |  \a *cos (t) + asin (t)/ dt
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)} + \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt$$

Integral(a^2*cos(t)^2 + asin(t)^2, (t, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt = a^{2} \int \cos^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}$
      1. que $u = 2 t$ .
        
        Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
    El resultado es: $\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
El resultado es: $a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{a^{2} \left(2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a^{2} \left(2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a^{2} \left(2 t + \sin{\left(2 t \right)}\right)}{4} + t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                             
 |                                                                              ________        
 | / 2    2          2   \                      2       2 /t   sin(2*t)\       /      2         
 | \a *cos (t) + asin (t)/ dt = C - 2*t + t*asin (t) + a *|- + --------| + 2*\/  1 - t  *asin(t)
 |                                                        \2      4    /                        
/

$$\int \left(a^{2} \cos^{2}{\left(t \right)} + \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = C + a^{2} \left(\frac{t}{2} + \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}\right) + t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       2                         
     pi     2 /1   cos(1)*sin(1)\
-2 + --- + a *|- + -------------|
      4       \2         2      /

$$a^{2} \left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - 2 + \frac{\pi^{2}}{4}$$

       2                         
     pi     2 /1   cos(1)*sin(1)\
-2 + --- + a *|- + -------------|
      4       \2         2      /

$$a^{2} \left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) - 2 + \frac{\pi^{2}}{4}$$

-2 + pi^2/4 + a^2*(1/2 + cos(1)*sin(1)/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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