Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
t^ tres *cos(2t)
t al cubo multiplicar por coseno de (2t)
t en el grado tres multiplicar por coseno de (2t)
t3*cos(2t)
t3*cos2t
t³*cos(2t)
t en el grado 3*cos(2t)
t^3cos(2t)
t3cos(2t)
t3cos2t
t^3cos2t
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ cos(2t)/ t^3*cos(2t)

Integral de t^3*cos(2t) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3               
  /               
 |                
 |   3            
 |  t *cos(2*t) dt
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{3} t^{3} \cos{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral(t^3*cos(2*t), (t, 0, 3))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = t^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 3 t^{2}$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. que $u = 2 t$ .
  
  Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = \frac{3 t^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 3 t$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = 2 t$ .
    
    Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
  Método #2
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(t \right)} dt$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(t \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = - \frac{3 t}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = - \frac{3}{2}$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. que $u = 2 t$ .
  
  Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{3 \sin{\left(2 t \right)}}{4}\right)\, dt = - \frac{3 \int \sin{\left(2 t \right)}\, dt}{4}$
1. que $u = 2 t$ .
  
  Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(2 t \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t^{3} \sin{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{3 t^{2} \cos{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{3 t \sin{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(2 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t^{3} \sin{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{3 t^{2} \cos{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{3 t \sin{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(2 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                            
 |                                    3                              2         
 |  3                   3*cos(2*t)   t *sin(2*t)   3*t*sin(2*t)   3*t *cos(2*t)
 | t *cos(2*t) dt = C - ---------- + ----------- - ------------ + -------------
 |                          8             2             4               4      
/

$$\int t^{3} \cos{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{t^{3} \sin{\left(2 t \right)}}{2} + \frac{3 t^{2} \cos{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{3 t \sin{\left(2 t \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(2 t \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3   45*sin(6)   51*cos(6)
- + --------- + ---------
8       4           8

$$\frac{45 \sin{\left(6 \right)}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{51 \cos{\left(6 \right)}}{8}$$

3   45*sin(6)   51*cos(6)
- + --------- + ---------
8       4           8

$$\frac{45 \sin{\left(6 \right)}}{4} + \frac{3}{8} + \frac{51 \cos{\left(6 \right)}}{8}$$

3/8 + 45*sin(6)/4 + 51*cos(6)/8

Respuesta numérica [src]

3.35266122265817

3.35266122265817

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de t^3*cos(2t) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2