Integral de 2(3sent)(3cos^2t)-4(3cost)dt dt

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \cos{\left(t \right)}$.

      Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- 18 du$:

      $\int \left(- 18 u^{2}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{2}\, du = - 18 \int u^{2}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 u^{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 6 \cos^{3}{\left(t \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 4 \cdot 3 \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - 4 \int 3 \cos{\left(t \right)}\, dt$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \cos{\left(t \right)}\, dt = 3 \int \cos{\left(t \right)}\, dt$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(t \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 12 \sin{\left(t \right)}$

   El resultado es: $- 12 \sin{\left(t \right)} - 6 \cos^{3}{\left(t \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 12 \sin{\left(t \right)} - 6 \cos^{3}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 12 \sin{\left(t \right)} - 6 \cos^{3}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$