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Resolución de integrales/ 16-x^2/ 4/(16-x^2)^0,5

Integral de 4/(16-x^2)^0,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       4         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  16 - x     
 |                 
/                  
0
∫01416−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx 
Integral(4/sqrt(16 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫416−x2 dx=4∫116−x2 dx\int \frac{4}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=1/(sqrt(16 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 4({asin⁡(x4)for x>−4∧x<4)4 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {4asin⁡(x4)for x>−4∧x<4\begin{cases} 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {4asin⁡(x4)for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{4asin⁡(x4)for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |      4                  //    /x\                        \
 | ------------ dx = C + 4*| -4, x < 4)|
 |    _________            \\    \4/                        /
 |   /       2                                               
 | \/  16 - x                                                
 |                                                           
/
∫416−x2 dx=C+4({asin⁡(x4)for x>−4∧x<4)\int \frac{4}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4*asin(1/4)
4asin⁡(14)4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)} 
=
= 
4*asin(1/4)
4asin⁡(14)4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)} 
4*asin(1/4)
Respuesta numérica [src] 
1.01072102056831
1.01072102056831

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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