Integral de (t^2+1)^3*2*t/t dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{t 2 \left(t^{2} + 1\right)^{3}}{t} = 2 t^{6} + 6 t^{4} + 6 t^{2} + 2$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 t^{6}\, dt = 2 \int t^{6}\, dt$

      1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int t^{6}\, dt = \frac{t^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 t^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 t^{4}\, dt = 6 \int t^{4}\, dt$

      1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int t^{4}\, dt = \frac{t^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 t^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 t^{2}\, dt = 6 \int t^{2}\, dt$

      1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 t^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dt = 2 t$

   El resultado es: $\frac{2 t^{7}}{7} + \frac{6 t^{5}}{5} + 2 t^{3} + 2 t$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{2 t \left(5 t^{6} + 21 t^{4} + 35 t^{2} + 35\right)}{35}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 t \left(5 t^{6} + 21 t^{4} + 35 t^{2} + 35\right)}{35}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 t \left(5 t^{6} + 21 t^{4} + 35 t^{2} + 35\right)}{35}+ \mathrm{constant}$