Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
x^ cinco /(siete *x^ seis + uno)
x en el grado 5 dividir por (7 multiplicar por x en el grado 6 más 1)
x en el grado cinco dividir por (siete multiplicar por x en el grado seis más uno)
x5/(7*x6+1)
x5/7*x6+1
x⁵/(7*x⁶+1)
x^5/(7x^6+1)
x5/(7x6+1)
x5/7x6+1
x^5/7x^6+1
x^5 dividir por (7*x^6+1)
x^5/(7*x^6+1)dx
Expresiones semejantes
x^5/(7*x^6-1)

Resolución de integrales/ 7*x^6/ x^5/(7*x^6+1)

Integral de x^5/(7*x^6+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      5      
 |     x       
 |  -------- dx
 |     6       
 |  7*x  + 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{7 x^{6} + 1}\, dx$$

Integral(x^5/(7*x^6 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 7 x^{6} + 1$ .
  
  Luego que $du = 42 x^{5} dx$ y ponemos $\frac{du}{42}$ :
  
  $\int \frac{1}{42 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{42}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{42}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(7 x^{6} + 1 \right)}}{42}$
Método #2
1. que $u = x^{6}$ .
  
  Luego que $du = 6 x^{5} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{42 u + 6}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 42 u + 6$ .
    
    Luego que $du = 42 du$ y ponemos $\frac{du}{42}$ :
    
    $\int \frac{1}{42 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{42}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{42}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(42 u + 6 \right)}}{42}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{42 u + 6} = \frac{1}{6 \left(7 u + 1\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(7 u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{7 u + 1}\, du}{6}$
    
    que $u = 7 u + 1$ .
    
    Luego que $du = 7 du$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{1}{7 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{7}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{7}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(7 u + 1 \right)}}{7}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(7 u + 1 \right)}}{42}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(42 x^{6} + 6 \right)}}{42}$
Método #3
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{14 u^{3} + 2}\, du$
  1. que $u = 14 u^{3} + 2$ .
    
    Luego que $du = 42 u^{2} du$ y ponemos $\frac{du}{42}$ :
    
    $\int \frac{1}{42 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{42}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{42}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(14 u^{3} + 2 \right)}}{42}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(14 x^{6} + 2 \right)}}{42}$
Método #4
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{21 u^{2} + 3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{21 u^{2} + 3}\, du = \frac{\int \frac{42 u}{21 u^{2} + 3}\, du}{42}$
    1. que $u = 21 u^{2} + 3$ .
      
      Luego que $du = 42 u du$ y ponemos $\frac{du}{42}$ :
      
      $\int \frac{1}{42 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(21 u^{2} + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(21 u^{2} + 3 \right)}}{42}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(21 x^{6} + 3 \right)}}{42}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(7 x^{6} + 1 \right)}}{42}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(7 x^{6} + 1 \right)}}{42}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(7 x^{6} + 1 \right)}}{42}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     5                /   6    \
 |    x              log\7*x  + 1/
 | -------- dx = C + -------------
 |    6                    42     
 | 7*x  + 1                       
 |                                
/

$$\int \frac{x^{5}}{7 x^{6} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(7 x^{6} + 1 \right)}}{42}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(8)
------
  42

$$\frac{\log{\left(8 \right)}}{42}$$

log(8)
------
  42

$$\frac{\log{\left(8 \right)}}{42}$$

log(8)/42

Respuesta numérica [src]

0.049510512897139

0.049510512897139

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^5/(7*x^6+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4