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Resolución de integrales/ -2x+2/ e^(-2x+2)

Integral de e^(-2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   0             
   /             
  |              
  |   -2*x + 2   
  |  E         dx
  |              
 /               
-1/2
∫−120e2−2x dx\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{0} e^{2 - 2 x}\, dx 
Integral(E^(-2*x + 2), (x, -1/2, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2−2xu = 2 - 2 x.

      Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e2−2x2- \frac{e^{2 - 2 x}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2−2x=e2e−2xe^{2 - 2 x} = e^{2} e^{- 2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2e−2x dx=e2∫e−2x dx\int e^{2} e^{- 2 x}\, dx = e^{2} \int e^{- 2 x}\, dx

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −e2e−2x2- \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2−2x=e2e−2xe^{2 - 2 x} = e^{2} e^{- 2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e2e−2x dx=e2∫e−2x dx\int e^{2} e^{- 2 x}\, dx = e^{2} \int e^{- 2 x}\, dx

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −e2e−2x2- \frac{e^{2} e^{- 2 x}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −e2−2x2- \frac{e^{2 - 2 x}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e2−2x2+constant- \frac{e^{2 - 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e2−2x2+constant- \frac{e^{2 - 2 x}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                     -2*x + 2
 |  -2*x + 2          e        
 | E         dx = C - ---------
 |                        2    
/
∫e2−2x dx=C−e2−2x2\int e^{2 - 2 x}\, dx = C - \frac{e^{2 - 2 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
-0.50-0.45-0.40-0.35-0.30-0.25-0.20-0.15-0.10-0.050.00-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 3    2
e    e 
-- - --
2    2
−e22+e32- \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{3}}{2} 
=
= 
 3    2
e    e 
-- - --
2    2
−e22+e32- \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{3}}{2} 
exp(3)/2 - exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
6.34824041212851
6.34824041212851

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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