Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 2sqrt(x)
Integral de xdt
Integral de x3^x
Integral de x^3+x^2-2x
Expresiones idénticas
(x+ uno)/(x²+2x+ seis)²
(x más 1) dividir por (x² más 2x más 6)²
(x más uno) dividir por (x² más 2x más seis)²
x+1/x²+2x+6²
(x+1) dividir por (x²+2x+6)²
(x+1)/(x²+2x+6)²dx
Expresiones semejantes
(x-1)/(x²+2x+6)²
(x+1)/(x²-2x+6)²
(x+1)/(x²+2x-6)²

Resolución de integrales/ (x+1)/ x²+2x/ (x+1)/(x²+2x+6)²

Integral de (x+1)/(x²+2x+6)² dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |       x + 1        
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  + 2*x + 6/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 6\right)^{2}}\, dx$$

Integral((x + 1)/(x^2 + 2*x + 6)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 6\right)^{2}} = \frac{x + 1}{x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 36}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 36} = \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 36} + \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 36}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{x + 6}{10 x^{2} + 20 x + 60} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{50}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x + 1}{10 x^{2} + 20 x + 60} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{50}$
  El resultado es: $\frac{x + 1}{10 x^{2} + 20 x + 60} - \frac{x + 6}{10 x^{2} + 20 x + 60}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 6\right)^{2}} = \frac{x}{x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 36} + \frac{1}{x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 24 x + 36}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{x + 6}{10 x^{2} + 20 x + 60} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{50}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x + 1}{10 x^{2} + 20 x + 60} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \right)}}{50}$
  El resultado es: $\frac{x + 1}{10 x^{2} + 20 x + 60} - \frac{x + 6}{10 x^{2} + 20 x + 60}$
Ahora simplificar:

$- \frac{1}{2 x^{2} + 4 x + 12}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{1}{2 x^{2} + 4 x + 12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 x^{2} + 4 x + 12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |      x + 1                     1 + x               6 + x      
 | --------------- dx = C + ----------------- - -----------------
 |               2                   2                   2       
 | / 2          \           60 + 10*x  + 20*x   60 + 10*x  + 20*x
 | \x  + 2*x + 6/                                                
 |                                                               
/

$$\int \frac{x + 1}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 6\right)^{2}}\, dx = C + \frac{x + 1}{10 x^{2} + 20 x + 60} - \frac{x + 6}{10 x^{2} + 20 x + 60}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/36

$$\frac{1}{36}$$

1/36

$$\frac{1}{36}$$

1/36

Respuesta numérica [src]

0.0277777777777778

0.0277777777777778

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+1)/(x²+2x+6)² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2