Sr Examen
Integral de (1-8*x)/(x^2-6*x+25) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 - 8*x | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 25 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 8 x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}\, dx$$
Integral((1 - 8*x)/(x^2 - 6*x + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 - 8*x | ------------- dx | 2 | x - 6*x + 25 | /
Reescribimos la función subintegral
/-23 \
|----|
1 - 8*x 2*x - 6 \ 16 /
------------- = - 4*------------- + --------------
2 2 2
x - 6*x + 25 x - 6*x + 25 / x 3\
|- - + -| + 1
\ 4 4/ o
/ | | 1 - 8*x | ------------- dx | 2 = | x - 6*x + 25 | /
/
|
| 1
23* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
/ | \ 4 4/
| |
| 2*x - 6 /
- 4* | ------------- dx - -----------------------
| 2 16
| x - 6*x + 25
|
/ En integral
/
|
| 2*x - 6
-4* | ------------- dx
| 2
| x - 6*x + 25
|
/ hacemos el cambio
2 u = x - 6*x
entonces
integral =
/
|
| 1
-4* | ------ du = -4*log(25 + u)
| 25 + u
|
/ hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 6 / 2 \
-4* | ------------- dx = -4*log\25 + x - 6*x/
| 2
| x - 6*x + 25
|
/ En integral
/
|
| 1
-23* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 4 4/
|
/
------------------------
16 hacemos el cambio
3 x
v = - - -
4 4entonces
integral =
/
|
| 1
-23* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -23*atan(v)
---------------- = -----------
16 16 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-23* | -------------- dx
| 2
| / x 3\
| |- - + -| + 1
| \ 4 4/ / 3 x\
| -23*atan|- - + -|
/ \ 4 4/
------------------------ = -----------------
16 4 La solución:
/ 3 x\
23*atan|- - + -|
/ 2 \ \ 4 4/
C - 4*log\25 + x - 6*x/ - ----------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / 3 x\ | 23*atan|- - + -| | 1 - 8*x / 2 \ \ 4 4/ | ------------- dx = C - 4*log\25 + x - 6*x/ - ---------------- | 2 4 | x - 6*x + 25 | /
$$\int \frac{1 - 8 x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}\, dx = C - 4 \log{\left(x^{2} - 6 x + 25 \right)} - \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
23*atan(3/4) 23*atan(1/2)
-4*log(20) + 4*log(25) - ------------ + ------------
4 4
$$- 4 \log{\left(20 \right)} - \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + 4 \log{\left(25 \right)}$$
=
=
23*atan(3/4) 23*atan(1/2)
-4*log(20) + 4*log(25) - ------------ + ------------
4 4
$$- 4 \log{\left(20 \right)} - \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + 4 \log{\left(25 \right)}$$
-4*log(20) + 4*log(25) - 23*atan(3/4)/4 + 23*atan(1/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.