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Resolución de integrales/ 6*x+2/ x^2-6/ (1-8*x)/(x^2-6*x+25)

Integral de (1-8*x)/(x^2-6*x+25) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     1 - 8*x      
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 6*x + 25   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 8 x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}\, dx$$ 
Integral((1 - 8*x)/(x^2 - 6*x + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                
 |                 
 |    1 - 8*x      
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  - 6*x + 25   
 |                 
/
Reescribimos la función subintegral
                                        /-23 \    
                                        |----|    
   1 - 8*x             2*x - 6          \ 16 /    
------------- = - 4*------------- + --------------
 2                   2                       2    
x  - 6*x + 25       x  - 6*x + 25   /  x   3\     
                                    |- - + -|  + 1
                                    \  4   4/
o
  /                  
 |                   
 |    1 - 8*x        
 | ------------- dx  
 |  2               =
 | x  - 6*x + 25     
 |                   
/                    
  
                               /                 
                              |                  
                              |       1          
                          23* | -------------- dx
                              |          2       
                              | /  x   3\        
                              | |- - + -|  + 1   
      /                       | \  4   4/        
     |                        |                  
     |    2*x - 6            /                   
- 4* | ------------- dx - -----------------------
     |  2                            16          
     | x  - 6*x + 25                             
     |                                           
    /
En integral
     /                
    |                 
    |    2*x - 6      
-4* | ------------- dx
    |  2              
    | x  - 6*x + 25   
    |                 
   /
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 6*x
entonces
integral =
     /                          
    |                           
    |   1                       
-4* | ------ du = -4*log(25 + u)
    | 25 + u                    
    |                           
   /
hacemos cambio inverso
     /                                        
    |                                         
    |    2*x - 6               /      2      \
-4* | ------------- dx = -4*log\25 + x  - 6*x/
    |  2                                      
    | x  - 6*x + 25                           
    |                                         
   /
En integral
      /                 
     |                  
     |       1          
-23* | -------------- dx
     |          2       
     | /  x   3\        
     | |- - + -|  + 1   
     | \  4   4/        
     |                  
    /                   
------------------------
           16
hacemos el cambio
    3   x
v = - - -
    4   4
entonces
integral =
      /                       
     |                        
     |   1                    
-23* | ------ dv              
     |      2                 
     | 1 + v                  
     |                        
    /              -23*atan(v)
---------------- = -----------
       16               16
hacemos cambio inverso
      /                                     
     |                                      
     |       1                              
-23* | -------------- dx                    
     |          2                           
     | /  x   3\                            
     | |- - + -|  + 1                       
     | \  4   4/                   /  3   x\
     |                     -23*atan|- - + -|
    /                              \  4   4/
------------------------ = -----------------
           16                      4
La solución:
                                  /  3   x\
                           23*atan|- - + -|
         /      2      \          \  4   4/
C - 4*log\25 + x  - 6*x/ - ----------------
                                  4
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     /  3   x\
 |                                               23*atan|- - + -|
 |    1 - 8*x                  /      2      \          \  4   4/
 | ------------- dx = C - 4*log\25 + x  - 6*x/ - ----------------
 |  2                                                   4        
 | x  - 6*x + 25                                                 
 |                                                               
/
$$\int \frac{1 - 8 x}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}\, dx = C - 4 \log{\left(x^{2} - 6 x + 25 \right)} - \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} - \frac{3}{4} \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                         23*atan(3/4)   23*atan(1/2)
-4*log(20) + 4*log(25) - ------------ + ------------
                              4              4
$$- 4 \log{\left(20 \right)} - \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + 4 \log{\left(25 \right)}$$ 
=
= 
                         23*atan(3/4)   23*atan(1/2)
-4*log(20) + 4*log(25) - ------------ + ------------
                              4              4
$$- 4 \log{\left(20 \right)} - \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4} + \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{4} + 4 \log{\left(25 \right)}$$ 
-4*log(20) + 4*log(25) - 23*atan(3/4)/4 + 23*atan(1/2)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.141583418549911
-0.141583418549911

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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