Integral de x(3x+4)^5 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(3 x + 4\right)^{5} = 243 x^{6} + 1620 x^{5} + 4320 x^{4} + 5760 x^{3} + 3840 x^{2} + 1024 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 243 x^{6}\, dx = 243 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{243 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1620 x^{5}\, dx = 1620 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $270 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4320 x^{4}\, dx = 4320 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $864 x^{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5760 x^{3}\, dx = 5760 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $1440 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3840 x^{2}\, dx = 3840 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $1280 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1024 x\, dx = 1024 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $512 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{243 x^{7}}{7} + 270 x^{6} + 864 x^{5} + 1440 x^{4} + 1280 x^{3} + 512 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(243 x^{5} + 1890 x^{4} + 6048 x^{3} + 10080 x^{2} + 8960 x + 3584\right)}{7}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(243 x^{5} + 1890 x^{4} + 6048 x^{3} + 10080 x^{2} + 8960 x + 3584\right)}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(243 x^{5} + 1890 x^{4} + 6048 x^{3} + 10080 x^{2} + 8960 x + 3584\right)}{7}+ \mathrm{constant}$