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Resolución de integrales/ (x+1)/ (x-1)/ (x+1)/x*(x-1)*(x-1)

Integral de (x+1)/x*(x-1)*(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                         
  /                         
 |                          
 |  x + 1                   
 |  -----*(x - 1)*(x - 1) dx
 |    x                     
 |                          
/                           
2
∫25x+1x(x−1)(x−1) dx\int\limits_{2}^{5} \frac{x + 1}{x} \left(x - 1\right) \left(x - 1\right)\, dx 
Integral((((x + 1)/x)*(x - 1))*(x - 1), (x, 2, 5))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x(x−1)(x−1)=x2−x−1+1x\frac{x + 1}{x} \left(x - 1\right) \left(x - 1\right) = x^{2} - x - 1 + \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      El resultado es: x33−x22−x+log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x(x−1)(x−1)=x3−x2−x+1x\frac{x + 1}{x} \left(x - 1\right) \left(x - 1\right) = \frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x}

    2. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−u3+u2−u−1u) du\int \left(- \frac{u^{3} + u^{2} - u - 1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3+u2−u−1u du=−∫u3+u2−u−1u du\int \frac{u^{3} + u^{2} - u - 1}{u}\, du = - \int \frac{u^{3} + u^{2} - u - 1}{u}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u3+u2−u−1u=u2+u−1−1u\frac{u^{3} + u^{2} - u - 1}{u} = u^{2} + u - 1 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−1) du=−u\int \left(-1\right)\, du = - u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u33+u22−u−log⁡(u)\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} - u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −u33−u22+u+log⁡(u)- \frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x33−x22−x+log⁡(−x)\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(- x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−x22−x+log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−x22−x+log⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                     2    3         
 | x + 1                              x    x          
 | -----*(x - 1)*(x - 1) dx = C - x - -- + -- + log(x)
 |   x                                2    3          
 |                                                    
/
∫x+1x(x−1)(x−1) dx=C+x33−x22−x+log⁡(x)\int \frac{x + 1}{x} \left(x - 1\right) \left(x - 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
2.005.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.7550-25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
51/2 - log(2) + log(5)
−log⁡(2)+log⁡(5)+512- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)} + \frac{51}{2} 
=
= 
51/2 - log(2) + log(5)
−log⁡(2)+log⁡(5)+512- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)} + \frac{51}{2} 
51/2 - log(2) + log(5)
Respuesta numérica [src] 
26.4162907318742
26.4162907318742

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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