Sr Examen
Integral de (3x+1)/(3x^2+2x+5) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 3*x + 1 | -------------- dx | 2 | 3*x + 2*x + 5 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{3 x + 1}{\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx$$
Integral((3*x + 1)/(3*x^2 + 2*x + 5), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3*x + 1 | -------------- dx | 2 | 3*x + 2*x + 5 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 3*2*x + 2 \
|--------------| / 0 \
| 2 | |----|
3*x + 1 \3*x + 2*x + 5/ \14/3/
-------------- = ---------------- + ---------------------------
2 2 2
3*x + 2*x + 5 / ____ ____\
|-3*\/ 14 \/ 14 |
|---------*x - ------| + 1
\ 14 14 / o
/ | | 3*x + 1 | -------------- dx | 2 = | 3*x + 2*x + 5 | /
/
|
| 3*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 2*x + 5
|
/
--------------------
2 En integral
/
|
| 3*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 2*x + 5
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = 2*x + 3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 5 + u
|
/ log(5 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 3*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 3*x + 2*x + 5
| / 2\
/ log\5 + 2*x + 3*x /
-------------------- = -------------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
\/ 14 3*x*\/ 14
v = - ------ - ----------
14 14 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\5 + 2*x + 3*x /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 3*x + 1 log\3*x + 2*x + 5/ | -------------- dx = C + ------------------- | 2 2 | 3*x + 2*x + 5 | /
$$\int \frac{3 x + 1}{\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 5 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.