Integral de 1/(18*x+2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 18 x + 2$.

      Luego que $du = 18 dx$ y ponemos $\frac{du}{18}$:

      $\int \frac{1}{18 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{18}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{18}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(18 x + 2 \right)}}{18}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{18 x + 2} = \frac{1}{2 \left(9 x + 1\right)}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{2 \left(9 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{9 x + 1}\, dx}{2}$

      1. que $u = 9 x + 1$.

         Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$:

         $\int \frac{1}{9 u}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{9}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 x + 1 \right)}}{18}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\log{\left(18 x + 2 \right)}}{18}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(18 x + 2 \right)}}{18}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(18 x + 2 \right)}}{18}+ \mathrm{constant}$