Sr Examen

Integral de 3sqrtxlnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |      ___          
 |  3*\/ x *log(x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} 3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((3*sqrt(x))*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. Integral es when :

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                            3/2                
 |     ___                 4*x         3/2       
 | 3*\/ x *log(x) dx = C - ------ + 2*x   *log(x)
 |                           3                   
/                                                
$$\int 3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\, dx = C + 2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Respuesta [src]
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
=
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
-4/3
Respuesta numérica [src]
-1.33333333333333
-1.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.