Integral de (3x^8-(3/x^3)+4x+9) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{8}\, dx = 3 \int x^{8}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{9}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{3}{x^{3}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $- \frac{1}{2 x^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 x^{2}}$

         El resultado es: $\frac{x^{9}}{3} + \frac{3}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{x^{9}}{3} + 2 x^{2} + \frac{3}{2 x^{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 9\, dx = 9 x$

   El resultado es: $\frac{x^{9}}{3} + 2 x^{2} + 9 x + \frac{3}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{3} \left(x^{8} + 6 x + 27\right) + 9}{6 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{3} \left(x^{8} + 6 x + 27\right) + 9}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} \left(x^{8} + 6 x + 27\right) + 9}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$