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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (2x^2-4)/((x-1)(x+2)(x^2+2x+10))
Integral de 1/(x*√x)
Integral de 1/(y^3+y)
Integral de 1/x(x^4+1)
Expresiones idénticas
uno /(y^ tres +y)
1 dividir por (y al cubo más y)
uno dividir por (y en el grado tres más y)
1/(y3+y)
1/y3+y
1/(y³+y)
1/(y en el grado 3+y)
1/y^3+y
1 dividir por (y^3+y)
Expresiones semejantes
1/(y^3-y)

Integral de 1/(y^3+y) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dy
 |   3       
 |  y  + y   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{y^{3} + y}\, dy$$

Integral(1/(y^3 + y), (y, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{y^{3} + y} = - \frac{y}{y^{2} + 1} + \frac{1}{y}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y}{y^{2} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
    1. que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                    /     2\         
 |   1             log\1 + y /         
 | ------ dy = C - ----------- + log(y)
 |  3                   2              
 | y  + y                              
 |                                     
/

$$\int \frac{1}{y^{3} + y}\, dy = C + \log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.7438725437129

43.7438725437129

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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