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Resolución de integrales/ (2/x)/ x^(-3/2)/ ((2/x)+4x^(-3/2))

Integral de ((2/x)+4x^(-3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3              
  /              
 |               
 |  /2    4  \   
 |  |- + ----| dx
 |  |x    3/2|   
 |  \    x   /   
 |               
/                
2
∫23(2x+4x32) dx\int\limits_{2}^{3} \left(\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx 
Integral(2/x + 4/x^(3/2), (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x32 dx=4∫1x32 dx\int \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x32 dx=−2x\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = - \frac{2}{\sqrt{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: −8x- \frac{8}{\sqrt{x}}

    El resultado es: 2log⁡(x)−8x2 \log{\left(x \right)} - \frac{8}{\sqrt{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)−8x+constant2 \log{\left(x \right)} - \frac{8}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)−8x+constant2 \log{\left(x \right)} - \frac{8}{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | /2    4  \            8             
 | |- + ----| dx = C - ----- + 2*log(x)
 | |x    3/2|            ___           
 | \    x   /          \/ x            
 |                                     
/
∫(2x+4x32) dx=C+2log⁡(x)−8x\int \left(\frac{2}{x} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{8}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                     ___
                           ___   8*\/ 3 
-2*log(2) + 2*log(3) + 4*\/ 2  - -------
                                    3
−833−2log⁡(2)+2log⁡(3)+42- \frac{8 \sqrt{3}}{3} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 4 \sqrt{2} 
=
= 
                                     ___
                           ___   8*\/ 3 
-2*log(2) + 2*log(3) + 4*\/ 2  - -------
                                    3
−833−2log⁡(2)+2log⁡(3)+42- \frac{8 \sqrt{3}}{3} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} + 4 \sqrt{2} 
-2*log(2) + 2*log(3) + 4*sqrt(2) - 8*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
1.8489823121917
1.8489823121917

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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