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Resolución de integrales/ x*(1+(x)/(2*pi))

Integral de x*(1+(x)/(2*pi)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
  /                
 |                 
 |    /     x  \   
 |  x*|1 + ----| dx
 |    \    2*pi/   
 |                 
/                  
0
∫0πx(x2π+1) dx\int\limits_{0}^{\pi} x \left(\frac{x}{2 \pi} + 1\right)\, dx 
Integral(x*(1 + x/((2*pi))), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2π+1)=x22π+xx \left(\frac{x}{2 \pi} + 1\right) = \frac{x^{2}}{2 \pi} + x

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x22π dx=∫x2 dx2π\int \frac{x^{2}}{2 \pi}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2 \pi}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: x36π\frac{x^{3}}{6 \pi}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      El resultado es: x36π+x22\frac{x^{3}}{6 \pi} + \frac{x^{2}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(x2π+1)=x2+2πx2πx \left(\frac{x}{2 \pi} + 1\right) = \frac{x^{2} + 2 \pi x}{2 \pi}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2+2πx2π dx=∫(x2+2πx) dx2π\int \frac{x^{2} + 2 \pi x}{2 \pi}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + 2 \pi x\right)\, dx}{2 \pi}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2πx dx=2π∫x dx\int 2 \pi x\, dx = 2 \pi \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: πx2\pi x^{2}

        El resultado es: x33+πx2\frac{x^{3}}{3} + \pi x^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x33+πx22π\frac{\frac{x^{3}}{3} + \pi x^{2}}{2 \pi}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x+3π)6π\frac{x^{2} \left(x + 3 \pi\right)}{6 \pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x+3π)6π+constant\frac{x^{2} \left(x + 3 \pi\right)}{6 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x+3π)6π+constant\frac{x^{2} \left(x + 3 \pi\right)}{6 \pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                        2     3 
 |   /     x  \          x     x  
 | x*|1 + ----| dx = C + -- + ----
 |   \    2*pi/          2    6*pi
 |                                
/
∫x(x2π+1) dx=C+x36π+x22\int x \left(\frac{x}{2 \pi} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{6 \pi} + \frac{x^{2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.00010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    2
2*pi 
-----
  3
2π23\frac{2 \pi^{2}}{3} 
=
= 
    2
2*pi 
-----
  3
2π23\frac{2 \pi^{2}}{3} 
2*pi^2/3
Respuesta numérica [src] 
6.5797362673929
6.5797362673929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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