Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x^2*sqrt(1-x)
  • Integral de x^2*e^((-x)/2)*dx
  • Integral de (x^2-sin(x^2))/(x^7*sqrt(x))
  • Integral de x2dx

  • Expresiones idénticas

  • (uno / dos)* cuatro *x*arccos(x^ dos - uno)
  • (1 dividir por 2) multiplicar por 4 multiplicar por x multiplicar por arc coseno de (x al cuadrado menos 1)
  • (uno dividir por dos) multiplicar por cuatro multiplicar por x multiplicar por arc coseno de (x en el grado dos menos uno)
  • (1/2)*4*x*arccos(x2-1)
  • 1/2*4*x*arccosx2-1
  • (1/2)*4*x*arccos(x²-1)
  • (1/2)*4*x*arccos(x en el grado 2-1)
  • (1/2)4xarccos(x^2-1)
  • (1/2)4xarccos(x2-1)
  • 1/24xarccosx2-1
  • 1/24xarccosx^2-1
  • (1 dividir por 2)*4*x*arccos(x^2-1)
  • (1/2)*4*x*arccos(x^2-1)dx

  • Expresiones semejantes

  • (1/2)*4*x*arccos(x^2+1)
Resolución de integrales/ x^2-1/ arccos/ (1/2)*4*x*arccos(x^2-1)

Integral de (1/2)*4*x*arccos(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3/2                   
  /                    
 |                     
 |  4       / 2    \   
 |  -*x*acos\x  - 1/ dx
 |  2                  
 |                     
/                      
1
∫13242xacos⁡(x2−1) dx\int\limits_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{4}{2} x \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx 
Integral(((4/2)*x)*acos(x^2 - 1), (x, 1, 3/2))
Solución detallada

  1. que u=x2−1u = x^{2} - 1.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫acos⁡(u) du\int \operatorname{acos}{\left(u \right)}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=acos⁡(u)u{\left(u \right)} = \operatorname{acos}{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=1\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1.

      Entonces du⁡(u)=−11−u2\operatorname{du}{\left(u \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−u1−u2) du=−∫u1−u2 du\int \left(- \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}}}\right)\, du = - \int \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

      1. que u=1−u2u = 1 - u^{2}.

        Luego que du=−2ududu = - 2 u du y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −u- \sqrt{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1−u2- \sqrt{1 - u^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 1−u2\sqrt{1 - u^{2}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −1−(x2−1)2+(x2−1)acos⁡(x2−1)- \sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −1−(x2−1)2+(x2−1)acos⁡(x2−1)- \sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −1−(x2−1)2+(x2−1)acos⁡(x2−1)+constant- \sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1−(x2−1)2+(x2−1)acos⁡(x2−1)+constant- \sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              _______________                        
 |                              /             2                         
 | 4       / 2    \            /      / 2    \     / 2    \     / 2    \
 | -*x*acos\x  - 1/ dx = C - \/   1 - \x  - 1/   + \x  - 1/*acos\x  - 1/
 | 2                                                                    
 |                                                                      
/
∫42xacos⁡(x2−1) dx=C−1−(x2−1)2+(x2−1)acos⁡(x2−1)\int \frac{4}{2} x \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx = C - \sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
1.001.051.101.151.201.251.301.351.405-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    3*I   5*acos(5/4)
1 - --- + -----------
     4         4
1−3i4+5acos⁡(54)41 - \frac{3 i}{4} + \frac{5 \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4} 
=
= 
    3*I   5*acos(5/4)
1 - --- + -----------
     4         4
1−3i4+5acos⁡(54)41 - \frac{3 i}{4} + \frac{5 \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4} 
1 - 3*i/4 + 5*acos(5/4)/4
Respuesta numérica [src] 
(0.999810591797936 + 0.116525710457129j)
(0.999810591797936 + 0.116525710457129j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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