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Integral de (1/2)*4*x*arccos(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3/2                   
  /                    
 |                     
 |  4       / 2    \   
 |  -*x*acos\x  - 1/ dx
 |  2                  
 |                     
/                      
1                      
$$\int\limits_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{4}{2} x \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx$$
Integral(((4/2)*x)*acos(x^2 - 1), (x, 1, 3/2))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              _______________                        
 |                              /             2                         
 | 4       / 2    \            /      / 2    \     / 2    \     / 2    \
 | -*x*acos\x  - 1/ dx = C - \/   1 - \x  - 1/   + \x  - 1/*acos\x  - 1/
 | 2                                                                    
 |                                                                      
/                                                                       
$$\int \frac{4}{2} x \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx = C - \sqrt{1 - \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(x^{2} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
    3*I   5*acos(5/4)
1 - --- + -----------
     4         4     
$$1 - \frac{3 i}{4} + \frac{5 \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4}$$
=
=
    3*I   5*acos(5/4)
1 - --- + -----------
     4         4     
$$1 - \frac{3 i}{4} + \frac{5 \operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4}$$
1 - 3*i/4 + 5*acos(5/4)/4
Respuesta numérica [src]
(0.999810591797936 + 0.116525710457129j)
(0.999810591797936 + 0.116525710457129j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.