Integral de (2*x^3)-3x/x^4+9 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3 x}{x^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{3 x}{x^{4}}\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{3 x}{x^{4}}\, dx = 3 \int \frac{x}{x^{4}}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $- \frac{1}{2 x^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + \frac{3}{2 x^{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 9\, dx = 9 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + 9 x + \frac{3}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(x^{3} + 18\right) + 3}{2 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(x^{3} + 18\right) + 3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(x^{3} + 18\right) + 3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$