Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(7x- cinco)sin7x
(7x menos 5) seno de 7x
(7x menos cinco) seno de 7x
7x-5sin7x
(7x-5)sin7xdx
Expresiones semejantes
(7x+5)sin7x

Resolución de integrales/ sin7x/ (7x-5)sin7x

Integral de (7x-5)sin7x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                      
 --                      
 3                       
  /                      
 |                       
 |  (7*x - 5)*sin(7*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(7 x - 5\right) \sin{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral((7*x - 5)*sin(7*x), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \sin{\left(u \right)}}{7} - \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{7}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \sin{\left(u \right)}}{7}\, du = \frac{\int u \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \cos{\left(u \right)}}{7} + \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{7}\right)\, du = - \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \cos{\left(u \right)}}{7}$
    El resultado es: $- \frac{u \cos{\left(u \right)}}{7} + \frac{\sin{\left(u \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x - 5\right) \sin{\left(7 x \right)} = 7 x \sin{\left(7 x \right)} - 5 \sin{\left(7 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 7 \int x \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(7 x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$
  El resultado es: $- x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 7 x - 5$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 7$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 7 x$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(7 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(7 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 7 x$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(7 x - 5\right) \sin{\left(7 x \right)} = 7 x \sin{\left(7 x \right)} - 5 \sin{\left(7 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x \sin{\left(7 x \right)}\, dx = 7 \int x \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{7}$
      
      que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{49}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 5 \sin{\left(7 x \right)}\right)\, dx = - 5 \int \sin{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 7 x$ .
      
      Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$
  El resultado es: $- x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                             sin(7*x)   5*cos(7*x)             
 | (7*x - 5)*sin(7*x) dx = C + -------- + ---------- - x*cos(7*x)
 |                                7           7                  
/

$$\int \left(7 x - 5\right) \sin{\left(7 x \right)}\, dx = C - x \cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              ___
  5    pi   \/ 3 
- -- - -- + -----
  14   6      14

$$- \frac{\pi}{6} - \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{3}}{14}$$

              ___
  5    pi   \/ 3 
- -- - -- + -----
  14   6      14

$$- \frac{\pi}{6} - \frac{5}{14} + \frac{\sqrt{3}}{14}$$

-5/14 - pi/6 + sqrt(3)/14

Respuesta numérica [src]

-0.757023717914807

-0.757023717914807

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (7x-5)sin7x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4