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Resolución de integrales/ x*exp(-5*x)

Integral de x*exp(-5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     -5*x   
 |  x*e     dx
 |            
/             
0
∫01xe−5x dx\int\limits_{0}^{1} x e^{- 5 x}\, dx 
Integral(x*exp(-5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}.

    Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=−5xu = - 5 x.

      Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

      ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−e−5x5) dx=−∫e−5x dx5\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}

    1. que u=−5xu = - 5 x.

      Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

      ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

    Por lo tanto, el resultado es: e−5x25\frac{e^{- 5 x}}{25}

  3. Ahora simplificar:

    −(5x+1)e−5x25- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- 5 x}}{25}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(5x+1)e−5x25+constant- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- 5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(5x+1)e−5x25+constant- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- 5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                   -5*x      -5*x
 |    -5*x          e       x*e    
 | x*e     dx = C - ----- - -------
 |                    25       5   
/
∫xe−5x dx=C−xe−5x5−e−5x25\int x e^{- 5 x}\, dx = C - \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.1-0.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -5
1    6*e  
-- - -----
25     25
125−625e5\frac{1}{25} - \frac{6}{25 e^{5}} 
=
= 
        -5
1    6*e  
-- - -----
25     25
125−625e5\frac{1}{25} - \frac{6}{25 e^{5}} 
1/25 - 6*exp(-5)/25
Respuesta numérica [src] 
0.0383828927202195
0.0383828927202195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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