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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2*sqrt(1-x)
Integral de x^2*e^((-x)/2)*dx
Integral de (x^2-sin(x^2))/(x^7*sqrt(x))
Integral de x2dx
Expresiones idénticas
(uno +x^ dos)^(tres / dos)
(1 más x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
(uno más x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
(1+x2)(3/2)
1+x23/2
(1+x²)^(3/2)
(1+x en el grado 2) en el grado (3/2)
1+x^2^3/2
(1+x^2)^(3 dividir por 2)
(1+x^2)^(3/2)dx
Expresiones semejantes
(1-x^2)^(3/2)

Resolución de integrales/ 1+x^2/ (1+x^2)^(3/2)

Integral de (1+x^2)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
  /               
 |                
 |          3/2   
 |  /     2\      
 |  \1 + x /    dx
 |                
/                 
0

\int\limits_{0}^{\pi} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}\, dx

Integral((1 + x^2)^(3/2), (x, 0, pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + 1}$
Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{5}}{4 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} + \frac{\operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{5}}{4 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} + \frac{x}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x^{5} + 7 x^{3} + 5 x + 3 \sqrt{x^{2} + 1} \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{5} + 7 x^{3} + 5 x + 3 \sqrt{x^{2} + 1} \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{5} + 7 x^{3} + 5 x + 3 \sqrt{x^{2} + 1} \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                               
 |                                        ________                                                
 |         3/2                           /      2           5                                3    
 | /     2\             3*asinh(x)   x*\/  1 + x           x               x              3*x     
 | \1 + x /    dx = C + ---------- + ------------- + ------------- + ------------- + -------------
 |                          8              2              ________        ________        ________
/                                                        /      2        /      2        /      2 
                                                     4*\/  1 + x     8*\/  1 + x     8*\/  1 + x

\int \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}\, dx = C + \frac{x^{5}}{4 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x^{3}}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{2} + \frac{x}{8 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \operatorname{asinh}{\left(x \right)}}{8}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     _________           _________
                3   /       2           /       2 
3*asinh(pi)   pi *\/  1 + pi     5*pi*\/  1 + pi  
----------- + ---------------- + -----------------
     8               4                   8

\frac{3 \operatorname{asinh}{\left(\pi \right)}}{8} + \frac{5 \pi \sqrt{1 + \pi^{2}}}{8} + \frac{\pi^{3} \sqrt{1 + \pi^{2}}}{4}

                     _________           _________
                3   /       2           /       2 
3*asinh(pi)   pi *\/  1 + pi     5*pi*\/  1 + pi  
----------- + ---------------- + -----------------
     8               4                   8

\frac{3 \operatorname{asinh}{\left(\pi \right)}}{8} + \frac{5 \pi \sqrt{1 + \pi^{2}}}{8} + \frac{\pi^{3} \sqrt{1 + \pi^{2}}}{4}

3*asinh(pi)/8 + pi^3*sqrt(1 + pi^2)/4 + 5*pi*sqrt(1 + pi^2)/8

Respuesta numérica [src]

32.7280380399165

32.7280380399165

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de (1+x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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