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Resolución de integrales/ (x^2)/ (x-2)/ -4x+5/ ((x^2)-4x+5)/(x-2)

Integral de ((x^2)-4x+5)/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  - 4*x + 5   
 |  ------------ dx
 |     x - 2       
 |                 
/                  
3
∫34(x2−4x)+5x−2 dx\int\limits_{3}^{4} \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}{x - 2}\, dx 
Integral((x^2 - 4*x + 5)/(x - 2), (x, 3, 4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−4x)+5x−2=x−2+1x−2\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}{x - 2} = x - 2 + \frac{1}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      1. que u=x−2u = x - 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22−2x+log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(x - 2 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2−4x)+5x−2=x2x−2−4xx−2+5x−2\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}{x - 2} = \frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x2x−2=x+2+4x−2\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x−2 dx=4∫1x−2 dx\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

          1. que u=x−2u = x - 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−2)4 \log{\left(x - 2 \right)}

        El resultado es: x22+2x+4log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4xx−2) dx=−4∫xx−2 dx\int \left(- \frac{4 x}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{x - 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−2=1+2x−2\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

            1. que u=x−2u = x - 2.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

          El resultado es: x+2log⁡(x−2)x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −4x−8log⁡(x−2)- 4 x - 8 \log{\left(x - 2 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x−2 dx=5∫1x−2 dx\int \frac{5}{x - 2}\, dx = 5 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

        1. que u=x−2u = x - 2.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x−2)5 \log{\left(x - 2 \right)}

      El resultado es: x22−2x+5log⁡(x−2)−4log⁡(x−2)\frac{x^{2}}{2} - 2 x + 5 \log{\left(x - 2 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−2x+log⁡(x−2)+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−2x+log⁡(x−2)+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |  2                     2                    
 | x  - 4*x + 5          x                     
 | ------------ dx = C + -- - 2*x + log(-2 + x)
 |    x - 2              2                     
 |                                             
/
∫(x2−4x)+5x−2 dx=C+x22−2x+log⁡(x−2)\int \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}{x - 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(x - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
3.004.003.103.203.303.403.503.603.703.803.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/2 + log(2)
log⁡(2)+32\log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2} 
=
= 
3/2 + log(2)
log⁡(2)+32\log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2} 
3/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
2.19314718055995
2.19314718055995

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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