Sr Examen
Integral de (4x-2x)/(1-4x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x - 2*x | --------- dx | 2 | 1 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 2 x + 4 x}{1 - 4 x^{2}}\, dx$$
Integral((4*x - 2*x)/(1 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x - 2*x | --------- dx | 2 | 1 - 4*x | /
Reescribimos la función subintegral
-4*2*x
- ----------------
2
4*x - 2*x - 4*x + 0*x + 1
--------- = -------------------
2 4
1 - 4*x o
/ | | 4*x - 2*x | --------- dx | 2 = | 1 - 4*x | /
/
|
| -4*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 4*x + 0*x + 1
|
/
------------------------
4 En integral
/
|
| -4*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 4*x + 0*x + 1
|
/
------------------------
4 hacemos el cambio
2 u = -4*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 1 + u
|
/ -log(1 + u)
------------- = ------------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| -4*2*x
- | ---------------- dx
| 2
| - 4*x + 0*x + 1
| / 2\
/ -log\-1 + 4*x /
------------------------ = ----------------
4 4 La solución:
/ 2\
log\-1 + 4*x /
C - --------------
4
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 4*x - 2*x log\1 - 4*x / | --------- dx = C - ------------- | 2 4 | 1 - 4*x | /
$$\int \frac{- 2 x + 4 x}{1 - 4 x^{2}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 4 x^{2} \right)}}{4}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.