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Resolución de integrales/ (2x+1)/ e^(-3x)/ (2x+1)e^(-3x)dx

Integral de (2x+1)e^(-3x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |             -3*x   
 |  (2*x + 1)*E     dx
 |                    
/                     
0
∫01e−3x(2x+1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(2 x + 1\right)\, dx 
Integral((2*x + 1)*E^(-3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e−3x(2x+1)=2xe−3x+e−3xe^{- 3 x} \left(2 x + 1\right) = 2 x e^{- 3 x} + e^{- 3 x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xe−3x dx=2∫xe−3x dx\int 2 x e^{- 3 x}\, dx = 2 \int x e^{- 3 x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −2xe−3x3−2e−3x9- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{2 e^{- 3 x}}{9}

    1. que u=−3xu = - 3 x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

    El resultado es: −2xe−3x3−5e−3x9- \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{5 e^{- 3 x}}{9}

  3. Ahora simplificar:

    −(6x+5)e−3x9- \frac{\left(6 x + 5\right) e^{- 3 x}}{9}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(6x+5)e−3x9+constant- \frac{\left(6 x + 5\right) e^{- 3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(6x+5)e−3x9+constant- \frac{\left(6 x + 5\right) e^{- 3 x}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                             -3*x        -3*x
 |            -3*x          5*e       2*x*e    
 | (2*x + 1)*E     dx = C - ------- - ---------
 |                             9          3    
/
∫e−3x(2x+1) dx=C−2xe−3x3−5e−3x9\int e^{- 3 x} \left(2 x + 1\right)\, dx = C - \frac{2 x e^{- 3 x}}{3} - \frac{5 e^{- 3 x}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -3
5   11*e  
- - ------
9     9
59−119e3\frac{5}{9} - \frac{11}{9 e^{3}} 
=
= 
        -3
5   11*e  
- - ------
9     9
59−119e3\frac{5}{9} - \frac{11}{9 e^{3}} 
5/9 - 11*exp(-3)/9
Respuesta numérica [src] 
0.494704694217055
0.494704694217055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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