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Resolución de integrales/ x^2-4/ y=x^4-4x+6x^2-4x

Integral de y=x^4-4x+6x^2-4x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  / 4            2      \   
 |  \x  - 4*x + 6*x  - 4*x/ dx
 |                            
/                             
0
∫01(−4x+(6x2+(x4−4x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 4 x + \left(6 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x\right)\right)\right)\, dx 
Integral(x^4 - 4*x + 6*x^2 - 4*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x2 dx=6∫x2 dx\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x32 x^{3}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

        El resultado es: x55−2x2\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{2}

      El resultado es: x55+2x3−2x2\frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3} - 2 x^{2}

    El resultado es: x55+2x3−4x2\frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3} - 4 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x3+10x−20)5\frac{x^{2} \left(x^{3} + 10 x - 20\right)}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x3+10x−20)5+constant\frac{x^{2} \left(x^{3} + 10 x - 20\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x3+10x−20)5+constant\frac{x^{2} \left(x^{3} + 10 x - 20\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                 5
 | / 4            2      \             2      3   x 
 | \x  - 4*x + 6*x  - 4*x/ dx = C - 4*x  + 2*x  + --
 |                                                5 
/
∫(−4x+(6x2+(x4−4x))) dx=C+x55+2x3−4x2\int \left(- 4 x + \left(6 x^{2} + \left(x^{4} - 4 x\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + 2 x^{3} - 4 x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-9/5
−95- \frac{9}{5} 
=
= 
-9/5
−95- \frac{9}{5} 
-9/5
Respuesta numérica [src] 
-1.8
-1.8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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