Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de /x^2
  • Integral de x^2/(9+x^6)
  • Integral de x^2/1+x^6
  • Integral de (√x-1/√x)^2

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *(x^ dos - uno)^(uno / dos)
  • x al cubo multiplicar por (x al cuadrado menos 1) en el grado (1 dividir por 2)
  • x en el grado tres multiplicar por (x en el grado dos menos uno) en el grado (uno dividir por dos)
  • x3*(x2-1)(1/2)
  • x3*x2-11/2
  • x³*(x²-1)^(1/2)
  • x en el grado 3*(x en el grado 2-1) en el grado (1/2)
  • x^3(x^2-1)^(1/2)
  • x3(x2-1)(1/2)
  • x3x2-11/2
  • x^3x^2-1^1/2
  • x^3*(x^2-1)^(1 dividir por 2)
  • x^3*(x^2-1)^(1/2)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^3*(x^2+1)^(1/2)
Resolución de integrales/ x^2-1/ x^3*(x^2-1)^(1/2)

Integral de x^3*(x^2-1)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   3   /  2        
 |  x *\/  x  - 1  dx
 |                   
/                    
1
$$\int\limits_{1}^{3} x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}\, dx$$ 
Integral(x^3*sqrt(x^2 - 1), (x, 1, 3))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta), rewritten=tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u)], context=_u**4 + _u**2, symbol=_u), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=4, context=_u**4, symbol=_u), context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=tan(_theta)**4*sec(_theta)**2 + tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta)], context=(tan(_theta)**2 + 1)*tan(_theta)**2*sec(_theta)**2, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2*sec(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x**3*sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 |       ________          //         3/2            5/2                        \
 |  3   /  2               ||/      2\      /      2\                           |
 | x *\/  x  - 1  dx = C + |<\-1 + x /      \-1 + x /                           |
 |                         ||------------ + ------------  for And(x > -1, x < 1)|
/                          \\     3              5                              /
$$\int x^{3} \sqrt{x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
464*\/ 2 
---------
    15
$$\frac{464 \sqrt{2}}{15}$$ 
=
= 
      ___
464*\/ 2 
---------
    15
$$\frac{464 \sqrt{2}}{15}$$ 
464*sqrt(2)/15
Respuesta numérica [src] 
43.7463395294077
43.7463395294077

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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