Sr Examen

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Integral de (3-4*x)/(2*x^2-3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     3 - 4*x       
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  2*x  - 3*x + 1   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 - 4 x}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}\, dx$$
Integral((3 - 4*x)/(2*x^2 - 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |    3 - 4*x       
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  - 3*x + 1   
 |                  
/                   
Reescribimos la función subintegral
   3 - 4*x           2*2*x - 3   
-------------- = - --------------
   2                  2          
2*x  - 3*x + 1     2*x  - 3*x + 1
o
  /                   
 |                    
 |    3 - 4*x         
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 2*x  - 3*x + 1     
 |                    
/                     
  
   /                 
  |                  
  |   2*2*x - 3      
- | -------------- dx
  |    2             
  | 2*x  - 3*x + 1   
  |                  
 /                   
En integral
   /                 
  |                  
  |   2*2*x - 3      
- | -------------- dx
  |    2             
  | 2*x  - 3*x + 1   
  |                  
 /                   
hacemos el cambio
              2
u = -3*x + 2*x 
entonces
integral =
   /                      
  |                       
  |   1                   
- | ----- du = -log(1 + u)
  | 1 + u                 
  |                       
 /                        
hacemos cambio inverso
   /                                        
  |                                         
  |   2*2*x - 3             /             2\
- | -------------- dx = -log\1 - 3*x + 2*x /
  |    2                                    
  | 2*x  - 3*x + 1                          
  |                                         
 /                                          
La solución:
       /             2\
C - log\1 - 3*x + 2*x /
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |    3 - 4*x                 /             2\
 | -------------- dx = C - log\1 - 3*x + 2*x /
 |    2                                       
 | 2*x  - 3*x + 1                             
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{3 - 4 x}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}\, dx = C - \log{\left(2 x^{2} - 3 x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.