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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 1-y^2/ 1/√(1-x^2)•√(1-y^2)

Integral de 1/√(1-x^2)•√(1-y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - y     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫011−y21−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(sqrt(1 - y^2)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫1−y21−x2 dx=1−y2∫11−x2 dx\int \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = \sqrt{1 - y^{2}} \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 1−y2({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)\sqrt{1 - y^{2}} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {1−y2asin⁡(x)for x>−1∧x<1\begin{cases} \sqrt{1 - y^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {1−y2asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} \sqrt{1 - y^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{1−y2asin⁡(x)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} \sqrt{1 - y^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
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 |    ________                                                        
 |   /      2              ________                                   
 | \/  1 - y              /      2                                    
 | ----------- dx = C + \/  1 - y  *({asin(x)  for And(x > -1, x < 1))
 |    ________                                                        
 |   /      2                                                         
 | \/  1 - x                                                          
 |                                                                    
/
∫1−y21−x2 dx=C+1−y2({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)\int \frac{\sqrt{1 - y^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{1 - y^{2}} \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
      ________
     /      2 
pi*\/  1 - y  
--------------
      2
π1−y22\frac{\pi \sqrt{1 - y^{2}}}{2} 
=
= 
      ________
     /      2 
pi*\/  1 - y  
--------------
      2
π1−y22\frac{\pi \sqrt{1 - y^{2}}}{2} 
pi*sqrt(1 - y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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