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Resolución de integrales/ sin(pi/8-x/2)

Integral de sin(pi/8-x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     /pi   x\   
 |  sin|-- - -| dx
 |     \8    2/   
 |                
/                 
0
∫01sin⁡(−x2+π8) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}\, dx 
Integral(sin(pi/8 - x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−x2+π8u = - \frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}.

    Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2sin⁡(u)) du\int \left(- 2 \sin{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=−2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = - 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(u)2 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2cos⁡(x2−π8)2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2sin⁡(x2+3π8)2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{8} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(x2+3π8)+constant2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{8} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(x2+3π8)+constant2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{3 \pi}{8} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |    /pi   x\               /x   pi\
 | sin|-- - -| dx = C + 2*cos|- - --|
 |    \8    2/               \2   8 /
 |                                   
/
∫sin⁡(−x2+π8) dx=C+2cos⁡(x2−π8)\int \sin{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}\, dx = C + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___________                  
        /       ___                   
       /  1   \/ 2          /1   3*pi\
- 2*  /   - + -----  + 2*sin|- + ----|
    \/    2     4           \2    8  /
−224+12+2sin⁡(12+3π8)- 2 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + 2 \sin{\left(\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8} \right)} 
=
= 
         ___________                  
        /       ___                   
       /  1   \/ 2          /1   3*pi\
- 2*  /   - + -----  + 2*sin|- + ----|
    \/    2     4           \2    8  /
−224+12+2sin⁡(12+3π8)- 2 \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + 2 \sin{\left(\frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{8} \right)} 
-2*sqrt(1/2 + sqrt(2)/4) + 2*sin(1/2 + 3*pi/8)
Respuesta numérica [src] 
0.140738490369173
0.140738490369173

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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